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図形問題攻略法 2〜図形全体を描いてみよう!〜|中学受験の算数

前回は「図形問題攻略法  1〜図形問題を解けるようにしよう!〜」の話でした。

目次

図形問題攻略法

以前、問題2の二つの解法をご提示しました。

「三角形の面積に着目する」か「相似三角形から辺の比に着目するか」です。

いずれも大事な考え方ですが、後者の方が応用範囲は広いように思います。

いずれの解法も「自分で図形全体を描く」ことをオススメします。

図形全体を描いてみると、問題の全容が見えてきます。

「描かなくても見れば分かる」とは考えず、描いてみましょう。

特に小学校5年生以下の受験生は、この「図形全体を描く」をやってみて「描くこと」に慣れてゆきましょう。

描いているうちに、慣れてきたりコツがつかめてきて、描く時間も短くなり、本質的なことが分かるようになってきます。

図形全体を描いてみること=全体像を見ること

小学校6年生の受験生は「少しでも時間が欲しい」ので、こういう遠回りなことをすると「時間がもったいない」と思うかもしれません。

ぜひ一度やってみてください。

上記の問題でも塾や参考書の問題でもいいです。

描いてみると「頭で分かっていたつもり」のことが、より具体化して「見えてくる」感じになります。

場合によっては試験場でも、この「図形全体を描いてみる」ということが、問題解決のキッカケになることがあります。

図形全体を描いてみることは「全体像を見ること」につながります。

解くキッカケがつかめないで、ウンウン悩んで時間が経過してしまうくらいなら、「図形を描く手間と時間」があっても、解けた方が良いのです。

そして「手を動かして一生懸命考えている痕跡」は記述式試験においては、大いに効果があるでしょう。

図形問題に限らず、文章題でも「描くこと」は効果を発揮します。

この解法例では、りんご、みかん、かきを入れる箱は書きませんでしたが、自分で箱を書いてみて、「これがりんごで、これがみかんで・・・」と手を動かしてみましょう。

具体的イメージがハッキリして、思考が進みます。

手を動かすことは、脳が活性化します。

悩んでしまって、手が止まってしまうよりも、手を動かして考えてみましょう!

その際は、イメージを膨らませてみるのも良いでしょう。

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この時は僕は手描きで書きましたが、500gと200gの食塩水をおもりに見立てる時、おもりの直径が食塩水の量に比例するように描きました。

実際は量=面積と考えられますから、直径が500/200=2.5倍で描くと面積が2.5×2.5=6.25倍になってしまいます。

厳密には左側のおもりのサイズ(直径)は右のおもりのサイズ(直径)の2.5の平方根倍になります。

量の違いはイメージできた方が良いので、大きい方を大きめに書いてみました。

慣れてくると、同じ大きさでおもりを描くと思いますが、このように量や大きさが大きいものを実際に大きく描いてみると、イメージが膨らみます。

算数と理科が横断的に繋がって、理解力が深まります。

てんびんの釣り合い位置は掛け算(モーメント)で考えますが、感覚的にも大体下記のような感じだと分かりますね。

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図形でも文章題でも、自分がイメージ膨らむようにどんどん描いてみましょう!

そして、解法のキッカケをどんどんつかんでゆきましょう。

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