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てんびん算から、バランスの本質を理解しよう|算数

前回は、「身近ななぜ?から知的好奇心を刺激しよう」でした。

中学受験算数のコンセプトで、「てんびん算」はご存知ですか。

ご自身が受験された方はご存知の方が多いと思いますし、小学校高学年のお子様は塾などで習っているかもしれません。

今回は「てんびん算」のご紹介です。

中学受験の算数においては、「比」や「図形」など、数学的に本質的な事柄もありますが、一方で「てんびん算」や「旅人算」などのように、「解法テクニック」的な考え方もあります。

僕は「テクニック」はテストにはある程度有効ですが、長期的視点からは弊害もあると考えていますので、「コンセプト」や「アイデア」などの言葉で表現したいと思います。

「てんびん算」のコンセプトは非常に本質的で、直感的であり、問題の解法としては非常に優れていると思います。

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例えば、食塩水を混ぜる問題で、「A:8%の濃度の食塩水500gとB:15%の濃度の食塩水200gを混ぜたら何%の食塩水になりますか?」という問題があるとします。

基本的な考え方は

「Aの食塩は 500×0.08=40gで、Bの食塩は 200×0.15=30gで合計70gになるから、70/700=0.1 → 10%」です。

もちろん「正しい」です。

「てんびん算」の考え方は、次のようになります。

本質的には、混ぜることは「バランスをとること」です。

てんびんを描いて、8%の濃度のところに500gの大きなおもりを、15%の濃度のところに200gの小さなおもりを置きます。

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これらの天秤が、「どこでつりあうのか」を考えると、てこの原理(モーメント)で、下記のようになります。

f:id:Yoshitaka77:20211011114446j:plainですから、8%と15%の間の7%を按分して、下記の通り10%になります。

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この考え方は、混ぜる食塩水の数が3つになったり、濃度がわからない場合など、非常に効果的に解くことができます。

解法としてわかりやすく、時間も短くできますが、この考え方は「物事のバランスを取る」ことで、非常に本質的です。

実社会で取引をしたり、協議したりする場合でも、「バランスを取る」ことは大事です。

てんびん算で「バランス感覚」養いつつ、問題解決能力も高めみましょう。

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