前回は「算数実践 3 〜問題 2 （図形）解き方・補助線〜」でした。
今回は、三角形の相似比から考えます。
目次
問題2（再掲載）
下記の三角形ABCにおいて
BP : PC = 4 : 3
CQ : QA =3 : 5
AR : RB = 2 : 3
の時、下記を求めなさい。
(2) AS : SPの整数比
(2)解法A
なかなか相似三角形が見えません。
図形問題は「与えられた図形の中だけ」で考える必要はありません。
図形の外に飛び出して、新しい三角形を作ってみましょう。
RQとBCの延長線の交点をZとします。
これによって、△BRZが現れ、相似三角形が見えてきました。
まずは、△BRZにおいて、BP : PC : CZの比を考えましょう。
上図に置いて、CからABに平行な直線を引き、水色の相似三角形を考えて、辺の比が求まります。
そして、△BRZと上図水色の三角形が掃除ですので、BZ : CZ =5 : 2となります。
辺BZにおいて、比を整理して、下図の通りBP : PC : CZが求まります。
最後に、△BRZと上図水色の三角形が相似ですので、辺の比が求まり、下記の通り、AS : SPが求まります。
色々考えてみよう
(2)に関しては解法Bの方が考え方は易しいですが、計算が大変です。
解法Aは、丁寧な説明を心がけましたために図が多くなりました。
慣れれば相似三角形を自分でどんどん作り、計算は比較的簡単でしょう。
解法Aの方が時間は短く済むでしょう。
異なる視点で説いてみましたが、解法Aで大事なことは「図形の外に飛び出す」ことです。
問題の世界は、出題者の決めた中で完結しなくても良いのです。
特に図形問題は、自分で世界を広げて考えてみましょう。
