前回は「算数実践 2 〜典型図形問題を異なる視点で考えてみよう！」でした。
今回は(2)です。
目次
問題2（再掲載）
下記の三角形ABCにおいて
BP : PC = 4 : 3
CQ : QA =3 : 5
AR : RB = 2 : 3
の時、下記を求めなさい。
(2) AS : SPの整数比
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この問題は非常にシンプルな構成ですが、三角形の図形問題の基本が学べます。
比を利用した解法Aをオススメしましたが、(2) AS : SPは解法Bの方が考えやすいので、こちらを先にご説明します。
(2)解法B
(1)と同様に、「三角形の面積から辺の比」を考える場合、考えやすい三角形になるように上手く分割しましょう。
下記のように分けるのが良さそうです。
AS : SP= △ARQ : △PRQで、△PRQは直接は求めにくいですが、周囲の三角形の面積は簡単に求まります。
△ABCの面積を1とすると、下記のようになります。
△PRQは△ABCから、周囲の3つの三角形の面積を引いて、下記のようになります。
考え方は易しいのですが、計算は少し大変です。
計算力も大事ですから、こういう計算は「見て分かった気になって」飛ばさずにきちんと自分の手でやってみましょう。
(2)解法Aの考え方
解法Aと同様に、相似三角形から辺の比を考えましょう。
(1)の時とは異なり、三角形の相似が見えないですね。
2日後に解法upしますので、ぜひ考えてみてください。
