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算数実践 3 〜問題 2 (図形)典型図形問題を異なる視点で考えてみよう!2〜|中学受験の算数

前回は「算数実践 2 〜典型図形問題を異なる視点で考えてみよう!」でした。

今回は(2)です。

目次

問題2(再掲載)

下記の三角形ABCにおいて

BP : PC = 4 : 3

CQ : QA =3 : 5

AR : RB = 2 : 3

の時、下記を求めなさい。

(2) AS : SPの整数比

f:id:Yoshitaka77:20211015104503j:plain

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この問題は非常にシンプルな構成ですが、三角形の図形問題の基本が学べます。

比を利用した解法Aをオススメしましたが、(2) AS : SPは解法Bの方が考えやすいので、こちらを先にご説明します。

(2)解法B

(1)と同様に、「三角形の面積から辺の比」を考える場合、考えやすい三角形になるように上手く分割しましょう。

下記のように分けるのが良さそうです。

f:id:Yoshitaka77:20211016070207j:plain

AS : SP= △ARQ : △PRQで、△PRQは直接は求めにくいですが、周囲の三角形の面積は簡単に求まります。

△ABCの面積を1とすると、下記のようになります。

f:id:Yoshitaka77:20211016070217j:plain

△PRQは△ABCから、周囲の3つの三角形の面積を引いて、下記のようになります。

f:id:Yoshitaka77:20211016070224j:plain

考え方は易しいのですが、計算は少し大変です。

計算力も大事ですから、こういう計算は「見て分かった気になって」飛ばさずにきちんと自分の手でやってみましょう。

(2)解法Aの考え方

解法Aと同様に、相似三角形から辺の比を考えましょう。

f:id:Yoshitaka77:20211016072059j:plain

(1)の時とは異なり、三角形の相似が見えないですね。

2日後に解法upしますので、ぜひ考えてみてください。

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