図形問題を「苦手」「嫌い」にならない姿勢〜三角形と相似形の解き方・面積比・辺の比・問題 2〜｜中学受験・算数実践3

前回は「図形問題の良い問題の考えるコツ〜三角形・相似比の考え方・平行な補助線・「苦手」に感じない姿勢・「思いつかない」から「思いつく」へ・色々な補助線を試行錯誤・問題2〜」の話でした。

問題2（再掲載）

下記の三角形ABCにおいて

BP : PC = 4 : 3

CQ : QA =3 : 5

AR : RB = 2 : 3

の時、下記を求めなさい。

(2) AS : SPの整数比

この問題は非常にシンプルな構成で、三角形の図形問題の基本が学べます。

(1)では辺の比を利用した解き方・解法Aをおすすめしました。

(2) AS : SPは面積比を利用した解き方・解法Bの方が考えやすいので、こちらを先にご説明します。

(1)と同様に、「三角形の面積から辺の比」を考えましょう。

まず、考えやすい三角形になるように上手く分割しましょう。

上のように分けるのが良さそうです。

うん・・・
確かに良さそうだけど・・・

なかなかこういう補助線が
思いつかないから、「苦手」な気持ちになる・・・

苦手意識を持たずに「いろいろな補助線を引いてみる」と良いでしょう。

図形問題の補助線

・「苦手」「嫌い」と思わないで、いろいろな補助線を引いてみる

・補助線を比較して、「良い補助線の理由」を考えてみる

AS : SP= △ARQ : △PRQで、△PRQは直接は求めにくいです。

代わりに、周囲の三角形の面積は比較的簡単に求まります。

△ABCの面積を1とすると、上のようになります。

△PRQは△ABCから、周囲の3つの三角形の面積を引いて、上のようになります。

考え方は易しいのですが、計算は少し大変です。

計算力も大事ですから、こういう計算は

ふ〜ん・・・

と、解答を見て分かった気にならないことが、大事です。

算数・数学の学力アップの方法

・解答を読んで「分かった気持ち」にならない

・計算なども「目で追う」ではなく、「自分の手で書きながら、しっかり追う」

「単なる計算」であっても「見ただけ」にしないようにしましょう。

こういう計算も飛ばさずに、きちんと自分の手でやってみましょう。

すると、

ああ、
そいうことか・・・

と、気づくことがあります。

解法Aと同様に、相似三角形から辺の比を考えましょう。

(1)の時とは異なり、「相似三角形」が見えてこないです。

近々ご紹介しますので、ぜひ考えてみてください。