前回は「算数実践79〜問題 12 てんびん算・3つの食塩水・「使えない」から「なぜ？」を分かりやすく〜」の話でした。
問題 12
3つの重さがある「てんびん」
3つの重さが出てきた「てんびん」です。
「てんびんのつり合い」を回転する力（モーメント）を計算して考えましょう。
「左回りの回転する力（モーメント）」と「右回りの回転する力（モーメント）」をそれぞれ合算します。
これだけ
なの？
対象が3つになって、難しく見えますが、考えることは同じです。
これなら、
出来そう。
食塩水が3つ以上の問題は出題されないと思いますが、4つ以上になっても考えることは同じです。
「てんびんがつり合う」ことは、「これらの二つの回転する力（モーメント）が等しい」です。
式が立式出来ました。
これを解けば、
いいんだね。
計算は出来るだけ簡単にしよう
ここで、ちょっと待ってください。
えっ、
なんで？
ちょっと大変そうな計算式ですね。
うん。
でも、計算はたくさん練習したよ！
「計算力があること」は、とても良いことですが、こういう時は「計算が簡単にならないかな」と考えましょう。
なぜ？
計算した方が早いよ。
そうかもしれませんが、上のように3桁（小数も含めて）の計算で、1/2もあると「計算ミス」の可能性があります。
そうだけど・・・
17.5、12.5、72.5を掛けますが、これら「掛ける数」には共通点がありそうです。
共通点は「約数を考える」ようにしましょう。
これら3つの数は、全部「2.5の倍数」ですね。
分かったわ！
それぞれ、「2.5x〜」ですから、
左右の辺で「共通の2.5を割って、消去」出来ます。
随分簡単に
なったね。
このように、ただの計算問題だけではなく、文章題でも「計算の簡略化」を考えるようにしましょう。
直前期の今だからこそ、こういう「省力化」と「ミスを防ぐ」姿勢は大事です。
比較して考えよう
これで、分からない数（未知数）二つの関係が分かりました。
こういう問題では、「〜は〜より90g大きいです」ということが多いです。
この問題は「二つの差が90g」とうところが少し難しいところですが、おそらく「食塩の重さ」の方が小さいです。
ただ、これは「おそらく」なので、しっかり考える必要があります。
以下の部分は、少し難しいので、最難関校志望の方向けです。
二つの大小関係を考えるときは、「どちらかを考えて（仮定して）おかしい（矛盾する）」ことを考えましょう。
おそらく「食塩の重さ①の方が小さい」ので、「①の方が大きい」と考えて、おかしい結論になるか考えましょう。
大小関係から、上のように「□と◯の大小」が「◯の大小」のみの式になります。
これで、「①がどのくらいか？」が分かりました。
①は「ある数より小さい」で、これを計算しますが、
450と51は「3が公約数」ですが、「51=3 x17」で17は素数ですから、計算が小数点以下になります。
これは計算が大変そうです。
大小関係は大まかに考えよう
この計算をそのまま実行して、「①<〜」と考えても良いですが、アバウトに考えてみましょう。
「〜=〜」という等号関係ならば、計算する必要があります。
「〜<〜」などの大小関係は、「大小が分かれば良い」のです。
ここで、「450を割り切れて、51より少し小さい数」を考えると、50があるので、上のようになります。
これなら、暗算でできるくらい簡単な計算ですね。
なるほど。
いつも計算して、
大変だったけど・・・
大小は、こう考えると
とても簡単ね。
ここで、おかしなことが発生しました。
①は「90より大きく、18より小さい」ので、あり得ないことです。
そこで、「□の方が◯より大きい」ことが分かりました。
「だいたい〜」を考える大事さ
算数・理科で、「だいたい〜」と考えることは非常に大事な姿勢です。
「厳密に分かる」のが望ましいですが、世の中「厳密には絶対に分からない」ことが多いのです。
理科の実験問題でも、「だいたいの大小関係」や「だいたい、こんな感じ」と考えると分かることが多いでしょう。
対して、暗記は「しっかり覚える」必要があります。
その時、「語呂合わせ」でも「丸暗記」でも「暗記できれば良い」のですが、「だいたい〜」と考えることも大事です。
社会・歴史の「年号並び替え問題」は、「年号が分かった方が良い」のですが、「分からなくても推測」の話をしました。
この「推測」は「だいたい〜」ということです。
「入試に出るすべての年号を暗記する」のは、ほぼ不可能です。
大事な年号は覚える必要がありますが、「覚えてなさそうな事」が出題される可能性があります。
そこで、歴史に限らず、暗記も「流れ」を理解しながら直前期頑張ってゆきましょう。
着実に進めよう
ここまできたら、あとは「しっかり・着実に」計算しましょう。
二つの関係式から、一つの文字を消去して、代入します。
「代入」というと「少し難しい」と感じるかもしれませんが、文字通り「代わりに入れる」のです。
これで①が分かったので、
□も分かりました。
あと一つだけです。
前半と同じように、「食塩水Bの半分」と「食塩水Cの半分」を考えます。
水は「濃度0%の食塩水」ですから、上のようにてんびんが完成します。
もう、出来るよ！
濃度の差を考えましょう。
ここで、「食塩水Cの濃度を未知数」としても良いですが、「支点=4%との差を未知数」としましょう。
なぜ？
これは、その方が「計算が楽だから」です。
「食塩水Cの濃度を未知数」として計算しても良いでしょう。
回転する力（モーメント）のつり合いから、式が求まります。
ここで、少し立ち止まって、「簡単に出来ないかな」と考えましょう。
60の倍数が、たくさんあります。
「両辺を60で割る」と一気に式が簡単になりました。
これで、△が分かったので、食塩水Cの濃度が分かりました。
以上から、
これで、問題12の答えが求まりました。
