前回は「算数の基本的考え方：差を考えて小さく分割〜対象を小さくしてゆく・条件を絞る・数字の差と「元の数字」の関係性・差が変わる場合と変わらない場合・流水算・年齢算〜」でした。
和を考えて、大きなかたまりを作る：対象を大きくする
前回は「差を取って、対象を小さくする」ことで、考えやすくする話でした。
今回は、その逆で「和を取って、対象を大きくする」話です。
問題6の考え方では、男子生徒と女子生徒の人数を「それぞれ考える」ました。
すると、「男子生徒は16の倍数、女子生徒は15の倍数」となります。
この考え方を軸にしても解けますが、ポイントは「全校生徒を考える」ことでした。
この時、男子生徒と女子生徒に分けないで、全校生徒で考えることがポイントです
つまり、「男子・女子に別れている」のを「和をとって全校生徒」で考えるです。
この「和を考えて、考えるかたまりを大きくする」点が、大きなポイントです。
倍数を考える：対象を絞ってゆく
倍数を考えることは、対象を絞ってゆくことになります。
16の倍数である男子生徒の数は、16、32、48・・・と「16の倍数」であり、20とか40ではありません。
同様に、15の倍数である女子生徒の数は、15、30、45・・・と「15の倍数」で20とか40ではありません。
この条件でも「対象を絞ることができる」のですが、「和の倍数」は更に対象を絞れます。
16:15ですから、「全校生徒数は16+15=31の倍数」にある必要があります。
さらに、15,16に比較すると31は素数（約数が整数）ですから、「馴染みのない数字」です。
「和を取ることで、大きなかたまりをつくる」「より大きな数の倍数となる」のです。
これで、対象をかなり絞りこむことができます。
これは、問題を解く上で「非常に大きな進展」となります。
「全校生徒2000人以下」の中で、まずは「31の倍数」だけでも、大きく解答に近づけます。
全校生徒数が、バスの台数21台の倍数になることも大事です。
すると、全校生徒数は「31の倍数であり、さらに21の倍数である」ことになります。
31は約数なので、「31の倍数であり、21の倍数」は「31×21の倍数」となり「大きく絞れる」のです。
全体を見渡す考え方：俯瞰して考えると分かること
問題5解法Bでは、表を作成して「全体の数から、部分的な数を考える」方法で考えました。
解法Aのように、分かりやすい5:3から未知数をおいて解いてゆくのも良いです。
対して、解法Bは、19:17という「少し大きな比」に着目しています。
そして、比が出るということは、全体の数はその比の和の倍数であるはずです。
問題6の「全校生徒数とバスの数」と同じ考え方です。
Bはこの19+17=36という「大きなかたまり」から表で逆算するように解きました。
36は2,3の倍数なので、「馴染みのある数字」ですから、色々と扱いやすいです。
出題者は、このような「分かりやすい」数字を分割することがあります。
36は、6×6であり、
2の倍数、3の倍数、6の倍数で扱いやすい・・・
ならば、36を分割して、19と17にすれば、
それぞれ素数となり、特徴的な数字となる・・・
少し分かりにくい（この場合19、17）にすることがあります。
少しひねっているのです。
全体を見渡して「大きなかたまり」を考えると分かりやすいです。
問題で比などの数字が出たら○で囲って、
これは重要！
と意識しましょう。
問題6のように「6学年」という「問題に出てこない数字」に気づいた時。
「6」と脇に書いておくと、解く条件が明確になります。
そのように「地道にしっかり考える姿勢」は、算数の学力上昇につながってゆくでしょう。
次回は下記リンクです。
