文章題の読み方・解き方〜条件を整理して未知数を設定・倍数を考える・「整数であること」を活かす・約数を考える・問題 6解法A〜|中学受験・算数実践16

前回は「文章題をしっかり理解する姿勢〜・整数の性質・倍数・比・問題6〜」の話でした。

今回は解法Aの話です。

目次

問題 6(再掲載)

ある小学校の男子生徒、女子生徒の比は16:15です。

3年生から6年生まで各学年の人数は同じですが、最近新しいマンションが建ったので人口が増えました。

そして、他の学年より1年生は42人、2年生は24人多いです。

ある日、全校生徒が21台のバスで遠足に出かけました。

全てのバスには同じ人数が乗りました。

全校生徒は2000人以下です。1年生の生徒は何人ですか。(オリジナル問題)

条件を整理して未知数を設定:解法A

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3つの条件が、出てきます。

それぞれに対して、未知数を設定して整理してみましょう。

全校生徒の人数が3つの式で表され、それらが等しいです。

これらが等しい条件を等式にして、比較します。

これでは、
求まらないんじゃない?

確かに、この式からは答えを求めることができません。

分からないもの(未知数)が3つあったら、3つの独立した等式が必要です。

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A,Bの等式から条件式を求めましたが、CはA、Bから導かれます。

3つ独立した等式ではなく、2つの等式しかありません。

本当に、A,Bの等式からCが出てくるか、実際に計算して試してみましょう。

同様に、AとCからBが出てくることも確認してみましょう。

なぜ、こういうことになったのでしょうか。

上の条件式では、設定した分からないもの(未知数)が整数でなくても良いのです。

人数は整数ですから、「整数であること」の条件を使いましょう。

男子 : 女子の比とバスの台数から、全校生徒の人数は31と21の倍数です。

倍数を考える:「整数であること」を活かす

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全校生徒は3通り考えられます。

ここからは、一学年の人数を設定してみましょう。

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それぞれの場合で計算して、整数となる解を選んで、答えに至ります。

約数を考える:解法B

整数問題の基本は、倍数や約数を考えることです。

上記の回答でも良いですが、ある本質的なことに気づくと、少し簡単に解けます。

整数であることをより意識して、倍数を考えてみましょう。

解法Bは次回ご紹介します。

新教育紀行

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