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算数実践 16〜問題 6(文章題)解法A〜整数問題の基本的考え方|中学受験の算数

前回は問題 6(文章題)でした。

今回は解法Aの話です。

目次

問題 6(再掲載)

ある小学校の男子生徒、女子生徒の比は16:15です。

3年生から6年生まで各学年の人数は同じですが、最近新しいマンションが建ったので人口が増え、他の学年より1年生は42人、2年生は24人多いです。

ある日、全校生徒が21台のバスで遠足に出かけました。

全てのバスには同じ人数が乗りました。

全校生徒は2000人以下です。1年生の生徒は何人ですか。(オリジナル問題)

解法A〜未知数を設定してみよう〜

3つの条件が出てきます。

それぞれに対して、未知数を設定して整理してみましょう。

全校生徒の人数が3つの式で表され、それらが等しいです。

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これらが等しい条件を等式にして、比較します。

???求まりません。

分からないもの(未知数)が3つあったら、3つの独立した等式が必要です。

下記でA,Bの等式から条件式を求めましたが、CはA,Bから導かれます。

3つ独立した等式ではなく、2つの等式しかありません。

本当に、A,Bの等式からCが出てくるか、実際に計算して試してみましょう。

同様に、AとCからBが出てくることも確認してみましょう。

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なぜ、こういうことになったのでしょうか?

上の条件式では、設定した分からないもの(未知数)が整数でなくても良いのです。

人数は整数ですから、「整数であること」の条件を使いましょう。

男子 : 女子の比とバスの台数から、全校生徒の人数は31と21の倍数です。

整数は倍数や約数を考えよう

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全校生徒は3通り考えられます。

ここからは、一学年の人数を設定してみましょう。

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それぞれの場合で計算して、整数となる解を選んで、答えに至ります。

解法B〜約数を考えよう〜

整数問題の基本は、倍数や約数を考えることです。

上記の回答でも良いですが、ある本質的なことに気づくと、少し簡単に解けます。

整数であることをより意識して、倍数を考えてみましょう!

解法Bは2日後にご紹介します。

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