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算数実践 17〜問題 6(文章題)解法B〜整数問題必勝法!|中学受験

前回は「算数実践 16〜問題 6(文章題)解法A〜整数問題の基本的考え方」でした。

今回は解法Bをご提示します。

目次

問題 6(再掲載)

ある小学校の男子生徒、女子生徒の比は16:15です。

3年生から6年生まで各学年の人数は同じですが、最近新しいマンションが建ったので人口が増え、他の学年より1年生は42人、2年生は24人多いです。

ある日、全校生徒が21台のバスで遠足に出かけました。

全てのバスには同じ人数が乗りました。

全校生徒は2000人以下です。1年生の生徒は何人ですか。(オリジナル問題)

解法B〜約数と倍数を考えよう〜

全校生徒が「31と21の倍数」まではAと同じです。

次の条件を考えると、全校生徒は「6の倍数でなければならない」ことがわかります。

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「31,21,6の倍数」とわかると、考えやすくなります。

整数問題のPoint!

6学年あり「人数が等しい4学年」があるので、「6(学年)の倍数かな?」と考えてみることは効果的だと思います。

この問題では、42人と24人に分かれていますが、いずれも「6の倍数であること」はヒントになっています。

もしこの条件が「他の学年より1年生は45人、2年生は21人多いです。」であった場合も考えてみましょう。

45も21も6の倍数ではないですが、足した66は6の倍数なので、気付きにくいので難易度が上がります。

整数問題必勝法!

このように「人数」や問題5の「試合数」ががあったら、下記を考えしょう。

1.「整数だ」とすぐに気づく

(実数もありえる)①など未知数をすぐに置かない。

2. 約数や倍数に着目

特に31などの約数がない整数(素数)が出てきたら、着目する。

3. 全体像を考え、全体的を見よう

この場合は「各学年の人数」ではなく「全学年の人数」を考えます。

約数・倍数を押さえれば、整数問題は比較的容易に解けます。

基本に忠実に考えて、整数問題に自信持てるようになりましょう。

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