前回は「Gグループ中学志望の方へ 9」の話でした。
グループは、こちらを参照して下さい。
今回は日々の演習〜です。
かなり厳選してご紹介しますが、余力のある方は、どんどんやってみましょう。
6月17日：図形の回転・厚紙を切って回転する体験
前半は典型的な問題ですから、しっかり描いて、面積を求められるようにしましょう。
図形が動くと、
よく分からなくなるわ
以前、お話ししましたが、「動く図形」は一度厚紙を切って、実際に動かしてみると良いでしょう。
「実際に動かす」動画もあるでしょうが、自分で目の前でみると全然違って見えるでしょう。
映像は便利ですが、「分かった気になる」可能性があります。
「体験する」大事さを重視して、少し手間がかかりますが、厚紙を切ってやってみましょう。
受験生の子どもは時間がないですし、手を切る可能性があるので、厚紙を切るのは親がやるのが良いでしょう。
一度じっくり見てみると、少しずつ分かってきます。
少し分かってきた気がする。
でも、他の問題ができるか不安・・・
最初は、なかなか出来なくても、図形が回転してゆく状況をイメージして、少しずつしっかり理解しましょう。
6月22日：図形が動く部分：斜め上から見た視点の図
図形が動いた部分の面積・体積を考える、面白い問題です。
平面図形は分かりやすいけど、
立体図形が動くと分かりにくいよ。
立体図形は、なかなか難しいですね。
解答のように「斜め上から見た視点」で、きちんと描けると立体図形は、かなり解けるようになります。
この「斜め上から見た視点」の図をしっかり描くのは、なかなか難しいですが、「慣れ」でもあります。
最初は、立体図形の「真ん中を通る面で切った面」や「真上から見た形」など、色々と描いてみましょう。
円すいを自分で作ってみるのは難しいですが、大きな画材屋さんやネットで「発泡スチロールの円すい」があるでしょう。
それを購入して、「自分で動かしてみる」と大きく理解が進むでしょう。
実際に動かしたら、
少し分かった気がする。
こういうのは、「平面的な映像」よりも「目の前で立体が動く」のを実感する方が良いでしょう。
6月27日：立体の交わり
三角柱の「重なり・交わり」を考える問題です。
こう言う重なり部分の体積を求めるのは、結構難しいです。
立体の交わり、って
全然分からないわ・・・
立体の交わりを「立体で理解」するのは難しいです。
立体は「面・線でできている」ことを思い出しましょう。
そして、交差する直線・面を一つ一つ、考えてみるのが良いでしょう。
「交差する」と考えると難しいようでしたら「ぶつかる」と考えましょう。
交差する直線は、交差する点と点を結ぶと見えてくるでしょう。
ぶつかる点と点を結んでで・・・
あっ、これが交差する線かな？
少しずつ慣れてくると、「立体が見えてくる」でしょう。
p39 問題2：動く点を固定・片方を高速で動かす
前半は、しっかりと点が動く様子から、相似を考えてみましょう。
なぜ、相似形になるか
分からないよ・・・
解答では、代表的な点を考えていますが、沢山の点を実際に考えてみて、繋いでみましょう。
すると形が見えてきませんか。
確かに、相似形が
見えてきたよ
図形問題は、あれこれ悩むよりも、自分で
こうなったら、
どうなるかな・・・
と試行錯誤するのが良いでしょう。
また、そういう試行錯誤が学力アップにつながるでしょう。
後半の「2点が動く」問題は難しいです。
この「2点が動く」のは「片方を固定する」のが「定石」ともいえます。
なぜ、両方動いているのに、
片方固定していいの？
そのように疑問に思うのが、当然ですね。
この「動くものが2つの時、1つを固定する」のは、大学入試でも頻出で、多くの方が「えっ？」となります。
ですから、最初は分からなくても、ゆっくりと理解するようにしましょう。
両方が「同じような速さ」で動くと混乱します。
こういう時は、「片方が高速で動く」と考えてみましょう。
例えば、Pがゆっくり動いていて、Qがすごい速さで動いていたら、どう見えますか？
そうか。
形が見えてきた気がするわ。
でも、
勝手に自分で速さを決めてもいいの？
速さが問題の条件ならば、それに合わせますが、このように「条件にない時」は「自分の都合良いように」考えましょう。
「高速」が分かりにくいようでしたら、別の設定でも良いでしょう。
「2点動く→1点固定」は定石です。
丸暗記せずに、自分で「こっちがここなら、こう動いて・・・」と描いてみましょう。
応用力が大きく上がるでしょう。