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算数実践 1 〜問題 1(図形)様々な視点で図形問題を考えよう〜|中学受験の算数

前回は「中学受験突破に向けて、早起きして算数を復習しよう!」でした。

中学受験算数の実践的解法のご紹介です。

女子学院中学校2021年の図形問題です。

目次

問題 1

下記の図のように2つの長方形を重ねてできた図形において、

AB : BC =11 : 4、CD : DE =1 : 3

重なった部分の図形の面積=14.2cm2の時、

太線で囲まれた部分の図形の面積は何cm2ですか?

f:id:Yoshitaka77:20211013123801j:plain

解答A

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ADに補助線を引いて、△ADFの面積が長方形の面積の半分であることがポイントです。

この解法を学んで、 上記のポイントに気づくように学ぶのがベストです。

図形問題は様々な解法があります。

図形問題では補助線の引き方で、解ける・解けないが決まりることが多いですね。

自分で様々な補助線を試してみましょう。

「これは役立つかな?」と考えながら、補助線を引いているうちに、「良い補助線のコツ」が身に付いてゆきます。

解答B

では、下記のように補助線を引いたら解けないでしょうか。

少し考えてみましょう。

f:id:Yoshitaka77:20211013123821j:plain

線が交差して、新しい交点が出てきます。

補助線を引くときは新しい交点は出ない方が良いことが多いです。

下記のように考えてみましょう。

f:id:Yoshitaka77:20211013123829j:plain

△CEFの面積が、長方形の面積の半分であることは、すぐに気づくきます。

△BCDと△DEGの辺の比から面積を考えると、長方形の半分の面積が分かります。

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重なっている部分の面積は、長方形の面積から△BCDと△DEGの面積を引いて求められます。

総評

解答Bは、解答Aよりも少し遠回りです。

時間はかかりますが、悪い解法ではありません。

模範回答を学びつつ、少し遠回りな別解を学ぶことで、図形問題に対する様々な視点が学べます。

実際の試験では、図形問題で難航した時「ひょっとしたら補助線が間違っているのでは?」と思って、焦ってしまうかもしれません。

「解に辿り着かない補助線」もありますが、見方を変えることで解く筋道が見えることも多いのです。

少し遠回りしても、解けることが大事です。

良問でいくつかの解き方を学ぶことは、そのような「解答にたどりつく」腕力を鍛えるためにも大変効果的です。

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