Gグループ中学志望の方へ 9〜立体図形・斜め上から見た図・断面を切ってみるイメージ・「平行」と「垂直」・中心・中心を通る直線〜|中学への算数6月号

前回は「Gグループ中学志望の方へ 8」の話でした。

グループは、こちらを参照して下さい。

6月号も盛り沢山で、立体図形は考えるのが難しい面がありますが、少しずつ慣れましょう。

目次

問題4(p16)要点整理:立体図形・斜め上から見た図

円すいが沢山出てきて、「分かりやすい立体」です。

「分かりやすい」のに、きちんと考えるのが難しい問題。

一体、
どうなってるんだろう・・・

こういう「簡単だけど、複雑な立体」は、解答のような「斜め上から見た図」が大事です。

こういう図は「描かれているのを理解する」のは簡単ですが、「自分で描く」のは難しいです。

うんうん。
絵を見れば、分かるよ。

どうやったら
描けるようになるの?

解答の図で、点線がポイントです。

これらの点線は、「ある面に垂直」「図形と図形の交点・変わるところ」を押さえていることが大事です。

また、解答には図がありませんが、「真上から見た図」や「真横から見た図」を自分で描いてみましょう。

古墳みたいな立体です。

前方後円墳は、
こんな形だったような・・・

立体図形:断面を切ってみるイメージ

あるいは、「縦に切ってみる」や「横に切ってみる」など断面を考えると良いでしょう。

開成・灘・桜蔭の方向けに、以前「立体は豆腐を切ってみる」話をしました。

良かったら、上記記事を参考にしてください。

直方体の問題なら「豆腐を切る」ができますが、この問題のような立体が身近にないです。

身近にないから「イメージしにくい」のです。

この問題は「身近にない」「イメージしにくい」立体ですが、慣れると全体がつかめるようになります。

立体が苦手な方は多いでしょうから、直方体を切った時の形状を「切ってみて」理解してみましょう。

切ってみたけど、
どうやって描けば分かるようになるのかな・・・

こういう立体形状は、大学生でも「ハッキリ理解する」のは難しいので、少しずつ理解しましょう。

大事なことは、いつも「3次元の世界を生きている」のですが、「3次元は2次元より、はるかに難しい」のです。

「切ってみる」のは、「3次元→2次元」にする話ですから、かなり分かりやすくなります。

切ってみたら、
なんとなく形が分かるかも

最初は、「なんとなく」で良いので、少しずつ分かるようになりましょう。

6月6日:補助線は「平行」と「垂直」に注目

シンプルですが、難しい。

こう言う条件設定がシンプルな問題は、非常に良いです。

出題者の方の数学的センスを感じます。

図形問題で文章が長いと、「図形見ながら文章読む」ので、大変ですね。

図形問題の出題は「出来るだけシンプルに」を、出題者の方には心がけて欲しいです。

こういう
問題できる?

出題者は、ちょっとワクワクしながら問題作って、採点を楽しみにしてそうです。

自分で、色々と補助線引いてみて考えてみましょう。

補助線は「平行」と「垂直」を考えると良いことが多いです。

6月8日:中心・中心を通る直線

この図形問題も、非常にシンプルで好感が持てます。

「分かりやす過ぎる」図形ですが、しっかり解くのは難しく、図形の最も大事なことが盛り込まれています。

円が出てきたら、必ず「中心」「中心を通る直線」を考えましょう。

そして、「中心を通る直線」で対称(折り返して同じ)であることを考えてみましょう。

「中心を通る直線」を自分で引いてみましょう。

これらの直線は直径・半径なので、「みんなお友達」ですね。

面積を、いくつかの図形に分割して考える時、「△ABC=△ABD+△ADC」などのように、簡略化して書いてみましょう。

新教育紀行

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