回転移動する図形が得意になる考え方〜面積比・相似比を2回掛ける・2乗・多角的に考える姿勢・違う考え方で解く・辺の比をしっかり考える・問題 8(3)解法〜|中学受験・ラサール中・算数実践24

前回は「回転移動する図形が得意になる考え方〜いつも平行な辺を探す姿勢・「平行な辺」と相似図形・前の問題で考えたこと・解いた結果を意識・後の問題のヒント・相似から辺の比を考える姿勢・問題 8(2)解法〜」の話でした。

今回は(3)の解法です。

目次

問題 8(再掲載)

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面積比:相似比を2回掛ける・2乗

図形の回転(新教育紀行)

(2)までで、移動・回転した二つの図形の状況が、だいぶ分かりました。

移動・回転する図形の問題

・回転した図形も、元の図形も「同じ図形」であることを強く認識

・「同じ辺の長さ」と「同じ角度」を図形に描きこむ

・たくさんの「同じ角度」から、相似形を見つけて相似比を考える

最も大事な性質は、「辺ACと辺DEが平行」であることです。

平行であること

・直線が互いに交わらない

・直線が互いに「全く同じ向き」を向いている

図形問題で最も大事なことは「平行な辺・直線を見つける」姿勢です。

平行な直線と角度

・平行な直線同士の錯角は同じ

・錯角が同じ直線同士は平行

(3)以降は求める対象が、辺の長さから面積に変わります。

いくつかの考え方があります。

相似図形の面積比は、「辺の比」を2回掛ける(2乗)と計算できます。

新教育紀行)
図形の比と面積比(新教育紀行)

△ABCと△PFCの相似関係を、利用しましょう。

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四角形BPFQの面積を考えるには、いくつか考え方があります。

今回は、「△ABCから△PCFと△AQFの面積を引く」で考えましょう。

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(1)(2)で求めた比を使えば、比較的簡単に求まりました。

やっぱり、前の
問題で考えたこと・結果って大事なんだね!

問題解いていると、
その問題ばかり気になるけど・・・

小問に分かれている時は、
前の問題を気にしよう!

いくつかの小問がある問題

・前の問題が後の問題のヒント・鍵になっていることが多い

・「前で考えたこと・解いた結果」は常に意識

多角的に考える姿勢:違う考え方で解く

図形の回転(新教育紀行)

図形問題は、たくさんの考え方・解放があります。

今回のように「面積を求める」場合は、「どの図形から、どの図形を引くか」など考えられます。

難関校以上の中学校志望者の方は、図形問題は解法を自分でも考えてみましょう。

自分で
考えるの・・・

それは、
ちょっと難しいよ・・・

難しく考えすぎずに、

こう補助線引いたら、
上手くゆくかな?

と考えてみましょう。

あれ?
うまくゆかない・・・

と気づいた時、それもまた勉強です。

図形の回転(新教育紀行)

今回は△ABCから二つの三角形を引いて、四角形BPFQの面積を求めました。

△DEFは△ABCと同じです。

△DEFは△ABCを回転させたから、
同じね!

そこで、四角形BPFQの面積は、△DEFから△DBEと△PBEの面積を引いても求められます。

色々と考えてみましょう。

違う方向から、
面積を求められるのかな?

図形問題は「自分でも別の解き方を考えてみる」ことは、とても良い学びになります。

そして、図形問題が多角的に考えられるようになります。

自分で

こうしたら、
出来ないかな?

と考えてみましょう。

答えが同じになれば、

あっ、
出来た!

と、自分の力で解き方を考えられると嬉しくなります。

算数・数学では「答えが同じ」=「考え方・解き方が正しい」ことでないことがあります。

「答えがたまたま同じだけ」という可能性もあります。

「たまたま同じ」になることが
あるの?

「たまたま同じ」は「ほとんどない」ですが、「そういうこともある」のです。

図形問題においては、「答えが同じ」であれば「考え方も正しい」ことがほとんどです。

あっ、違う考え方で解いたら、
答え一緒だった!

なんか嬉しいし、図形問題が
得意になった気がする!

すると、図形問題を考えることが好きになります。

辺の比をしっかり考える

やや難しいですが、図形問題のいい仕上げになります。

少し考えてみて上手く行かなかったら、下記の解法を参考にしてください。

(4)解法は次回ご紹介します。

新教育紀行

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