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算数実践 25〜問題 8(図形)(4)解法A〜図形問題は自分で世界を広げよう!|中学受験の算数

前回は「算数実践 24〜問題 8(図形)(3)解法〜図形問題は多角的に考えよう!」でした。

今回は(4)の解法Aです。

目次

問題 8(再掲載)

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(4)解法A〜まずは分かったことを整理〜

まずは(3)まで分かったことを整理してみましょう。

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△AQRを求めるには辺QRと辺RFの比が分かれば良さそうです。

相似三角形が見えてきますか。

こういう時は「まずは平行の辺に着目して、相似三角形を見つける」です。

見つからない時は、「平行の辺に着目して、相似三角形を自分で作る」のがポイントです!

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辺APと辺DEを延長した線の交点をSとして、与えられた図形の外に出て行ってみましょう。

相似三角形が見えてきましたか。

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平行な辺があると、たくさんの相似三角形が見えてきますね。

△APCと△SPBが相似三角形です。

平行な線があったら、それを利用して線を延長してみましょう!

辺や線を延長して「自分で世界を広げると、見えてなかったコトが見えてくる」ことがあります。

相似関係を利用して、BS、ESの長さを考えましょう。

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もう一つの相似三角形を見つけたいですが、見えますか。

ありました。△RAFと△RSDが相似です。

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あとは、(2)で分かったAQ:QB=FQ:QDを考えて、線分DFにおける辺の比を考えましょう。

DR : RF=11 : 6(11+6=17)

DQ : QF=4 : 3(4+3=7)

二つの比が出てきたので、17と7の最小公倍数17×7=119を考えてみましょう。

比を整理してみると、下記のようになります。

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これで、QR:RFが分かったので、△AQRの面積は分かりそうですね。

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最後の計算で、9+42=51を暗算して、9/51と書いてもいいのです。

分数で9+42と書いた方が「きちんと理解している」ことを示すことになります。

また、もし計算ミスで答えを間違えてしまった場合、上記のように記載しておく方が部分点をもらいやすくなります。

記述式では「自分が考えていること」「自分が理解していること」は明確に表現しましょう。

(4)解法Bに関して

この解法が素直ですが図形問題は様々な解法があります。

色々と考えてみることは「本質的な学び」であり、さらに「学力が大きくアップする」ことにつながります。

少し異なった視点で、(4)を考えてみましょう。

ヒントは「自分で平行な直線を新たに作ってみる」です。

(4)解法Bは2日後アップします。

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