算数実践70〜問題 11(3)解き方B・折り返しのコツ〜|麻布中2021年算数・中学受験

前回は「算数実践69〜問題 11(3)解き方A・正三角形と面積〜」の話でした。

目次

問題11(3)(再掲載)

図形の外に直角二等辺三角形を作ろう

解法Aでは、与えられた図形の中で補助線を引いて考えました。

「与えられた図形の中」は最も基本的な考え方ですが、外に出てみましょう。

直角二等辺三角形を折り返して、もう一つ作成しましょう。

折り返すと、「元の図形の2倍の大きさ」の図形が出てきます。

この図形の特徴を、考えてみましょう。

元の頂点をA,B,Cとすると、折り返した点はB’と考えましょう。

BとB’はACを軸に「対照な関係」です。

「折り返す」時は、「同じ角度・長さ」をどんどん描いていきましょう。

これら「同じ角度・長さ」は、「当たり前のこと」です。

実際に手を動かして描いてゆくと、様々な特徴・性質が分かります。

特徴・性質をつかもう

45°がたくさん見えてくると、角Cが45+45=90°(直角)と分かります。

そして、折り返したのでABとAB’は同じ長さです。

ですから、新たにできた三角形B’CBは、直角二等辺三角形です。

これで、前回と同じように「面積を2通りで考える」をやってみましょう。

「赤色の底辺・高さ」に対して、「青色の底辺・高さ」を考えます。

これらが等しいので、

解法Aと同じことが答えになりました。

さらに外へ出てみよう

もう一度折り返してみましょう。

すると、どういう図形が見えてきますか?

新しい図形B’CBC’は正方形となります。

そして、この正方形の面積は、元の直角二等辺三角形の4倍です。

解法Bと似ていますが、この関係からも考えることが出来ます。

直角二等辺三角形を展開してゆくと、さらに直角二等辺三角形となり、正方形となりました。

正方形は、最も特徴的な図形です。

正六角形や「正〜角形」の問題があります。

それらの図形を分解してゆくと、二等辺三角形や正三角形が現れます。

「図形を展開したり、分解したりする考え方」がしっかり出来ると、大抵の平面図形は解けるようになります。

(4)の解法は明日6:00にアップします。

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