算数実践69〜問題 11(3)解き方A・正三角形と面積〜|麻布中2021年算数・中学受験

前回は「算数実践68〜問題 11(3)(4)(5)・図形の面積と比〜」の話でした。

目次

問題11(3)(再掲載)

直角二等辺三角形とは

基本的な図形は、三角形と四角形です。

特殊な四角形は長方形で、さらに「全ての辺の長さが等しい」のが正方形で「かなり特殊」です。

三角形の中で特殊なのは、二等辺三角形と直角三角形、そして正三角形です。

正三角形は「全ての辺の長さが等しい」と「全ての角度が等しい(60度)」非常に特殊な三角形です。

「全ての辺の長さが等しい」と正三角形になり、「全ての角度が等しい(60度)」と正三角形になります。

つまり、この条件は「どちらかを満たすと正三角形」となります。

当然の性質ですが、しっかり押さえておきましょう。

二等辺三角形と直角三角形は別の条件で、「二等辺三角形だけど、直角三角形ではない」三角形はたくさんあります。

「直角三角形だけど、二等辺三角形ではない」三角形もたくさんあります。

その中、「直角二等辺三角形」は非常に特殊です。

皆さんが三角定規をつかっているので、馴染みがありますね。

直角二等辺三角形から直角二等辺三角形をつくる

直角二等辺三角形は、正三角形と同様に「特殊な三角形」です。

直角二等辺三角形からは、「直角二等辺三角形が次々と生まれる」性質があります。

直角二等辺三角形の頂点にA,B,Cと名前をつけて、Aから辺BCに垂線(BCに垂直な直線)を引きます。

すると、どのような三角形が出てきますか?

二つに等しく分割された三角形は、両方が直角二等辺三角形になります。

すると、先ほど引いた垂線の長さが分かります。

直角二等辺三角形ABCの面積を、二通りの方法で表してみましょう。

底辺と高さを考えると、

赤色の「底辺・高さ」と青色の「底辺・高さ」の組み合わせで面積を考えることができます。

考え方は異なっていても、「面積は同じ」ですから、

二つの式は等しいはずです。

これで、両辺を比較すると、答えが求まります。

図形の外に出てみよう

今回の考え方は、「図形の中で相似形を作る」考え方でした。

次は、図形の外に出てみましょう。

「図形の外に出る」考え方は、下記が基本となります。

図形の外に出て考える

1.線を延長して、平行な直線と組み合わせて相似形を作る。

2.図形を折り返して、同じ図形をもう一つ作成する。

直角二等辺三角形を折り返して考えてみましょう。

答えは、明日の朝6:00にアップします。

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