算数実践83〜問題 13 図形問題攻略の基礎〜|武蔵中2023年算数・中学受験

前回は「算数実践82〜問題 13 図形問題の基本姿勢〜」の話でした。

目次

問題 13(再掲載)

図形問題攻略の基本固め

図形問題の基本をしっかり固めましょう。

(1)は、難関校〜最難関校志望の方にとっては、それほど難しい問題ではありません。

出来たよ!

という方も、

ちょっと、
よく分からない・・・

という方もいらっしゃると思います。

後者の方向けに、少し丁寧に話を進めてみましょう。

様々な分野の中でも、中学受験算数の平面図形は「基本をしっかり」すれば全部解けるようになるのです。

様々な図形に対して、解法もまた様々です。

「解法を一つ一つ習得」するのも一つの手段です。

そして、「共通する基本的考え方」を身につけることがさらに重要です。

出来たよ!

という方も、確認のためにぜひご覧ください。

まずは「相似形」を考える

まずは「状況をしっかり理解」することの話でした。

「まずは相似形」の図形問題。

しっかりと状況を理解したら、相似形を探してみましょう。

この「相似形を探す過程」で、「適切な補助線」が見つかることがあります。

「なんとしても合格する!」という気持ち同様「なんとしても相似形を見つける!」と考えましょう。

相似形とは何か

「相似形」というと算数(数学)専門用語となりますが、難しくはありません。

「相似」とは基本的に下記の通りです。

相似形

・ある形AとBが「相似」

→片方の図形を拡大・縮小すれば、もう一方の図形となる

・相似の条件

←→対応する角度が同一

←→対応する辺の比が同一

「対応する辺の比が同一」の条件を見つけるのは、なかなか難しいです。

対して「対応する角度が同一」は、角度を一つ一つ検討してゆけば出来そうです。

「同じ角度」を探しましょう。

直角がたくさんあるので、たくさんの「同じ角度」が見つかりました。

「180度から直角(90°)を引くと直角(90°)(180-90=90)」なので、「直角は同一角度が見つけやすい」と考えましょう。

相似形を見つけたら、辺の比を考える

「同一の角度」が沢山見つかり、相似形が見つかります。

まずは「相似形を一組見つける」を心がけましょう。

一組以上見つかるかもしれませんが、「まず一つ(一組)」という気持ちが大事です。

黄色の三角形同士が「対応する角の角度が同一」なので、相似形となります。

相似形が見つかれば、図形問題は一気に見通しが良くなります。

二つの黄色の三角形の「対応する辺の長さ」が分かっているのがポイントです。

これで、双方の黄色の三角形の「対応する辺の長さの比」=3.0 : 1.8と分かりました。

「相似比」の元となる「辺の長さの比」には公約数があることが多いです。

黄色の三角形同士の「相似比=5 : 3」と分かりました。

これで、問題の図形のポイントが掴めました。

一つ相似形を見つけたら、

これで、一つ
ポイントをつかんだ!

と考えて、

問題を解く山を
一つ乗り越えた!

と考えましょう。

そういう「前向きな気持ち・姿勢」を持つことも大事です。

出来なかった方も、ここからもう一度図形を見直して、解いてみましょう。

次回は(1)を求めます。

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