前回は「上手い・下手を気にせず描く〜描いて理解・「解答を見てわかった気持ち」にならない姿勢・「見よう見まね」で描いてみる姿勢・「学ぶ」は「真似ぶ」から・上からなぞってみる姿勢・拡大して図形をしっかり理解〜」の話でした。
算数の学力の伸ばし方:様々な図形と様々な解き方

今回は「算数の学力の伸ばし方」の話で、図形問題を例に考えましょう。
上の図形のように「二つの長方形」が登場する図形問題は、「二つの長方形の半分」となる補助線がポイントでした。


正六角形の問題を考えた時は「正六角形の中心・対象軸」を考えることがポイントです。

・一気に考えるのではなく、分かるところから徐々に考えてゆく
・図形に「わかっていること」を描いて整理する

回転する図形では、「回転する前後の図形は同じ」という事実から、同じ角度・同じ辺を考えることがポイントです。
・回転した図形も、元の図形も「同じ図形」であることを強く認識
・「同じ辺の長さ」と「同じ角度」を図形に描きこむ
・たくさんの「同じ角度」から、相似形を見つけて相似比を考える

この回転する図形の問題を考える時には、「同じ角度=錯覚が同じ」から平行な線を見つけることがポイントです。
・平行な直線同士の錯角は同じ
・錯角が同じ直線同士は平行
平行な線が見つかれば、「相似形がたくさん見つかる」ので問題が解けるようになります。
上記のような、長方形・正方形・回転する図形以外にも、図形の問題は沢山の問題・種類・パターンがあります。
これらの問題を出来るだけ解いて、
全部の解法を頭に入れないと・・・
とても大変・・・
キリがないような気がする・・・
様々な特徴的な図形の基本的性質を考えれば、それに応じて様々な図形の組み合わせなどが考えられます。
さらに、折り返し・回転などの「一種の操作」を加えれば、図形問題は無限に作れるでしょう。
はあ・・・・・
どこまで勉強したら、出来るようになるんだろう・・・
中学受験生は大変です。
同じように考える姿勢:大事なポイントを意識して学力アップ



これらの「全然違うように見える」図形問題の解き方。
ところが、図形問題の解き方には、非常に似ている部分がありませんか。
似ているところ?
補助線を引く、かな?
そう言えば、大抵
相似形を考えるね・・・
「補助線を引く」という「解くプロセス」に共通点がありますが、それは「問題の性質」とは少し異なります。
図形問題では、平行・相似形が頻繁に登場し、「平行と相似形を考えれば解けることが多い」です。
確かに
そうだね!
・直線が互いに交わらない
・直線が互いに「全く同じ向き」を向いている
直線が「平行であること」を、もう一度考えてみましょう。
「平行な直線同士」は「全く同じ方向を向いている」ので、「絶対に交わらない」のです。
・平行な直線同士の錯角は同じ
・錯角が同じ直線同士は平行
そして「補助線で相似形を見つける」ことが大事なポイントです。
そのため「相似形を見つけることが図形問題の共通な解き方」であることを強く意識しましょう。
そして、「相似形が見つからない」ときは「相似形を自分で作る」姿勢が大事です。
・平行な直線のうち、一つまたは二つの直線を延長する
・平行ではない直線を延長して、新たな交点を作ると相似形が出てくる
このように考えると、これらの図形問題には「似ている点」がたくさんあります。
そして、見方によっては、「どれも似ていて、同じような問題」に見えてきませんか。
確かに似ている
かも・・・
同じような
考え方も多いね・・・
このように「図形問題」ならば、「相似形を考える」という大事なポイントを意識しましょう。
横断的に考える視点:問題ごとの解法ではなく大事な「共通する考え方」

いくつかの図形が重なると「難しく見える」ことが多いです。
こうした図形問題では、大抵小問に分かれています。
・前の問題が後の問題のヒント・鍵になっていることが多い
・「前で考えたこと・解いた結果」は常に意識
小問では「前で考えたこと・解いた結果」は、次の問題のヒントとなることが多いです。
そこで、全体的な流れを意識して問題を解くようにすると、考えた方がより身につくでしょう。
図形問題でも文章題でも同じ面があります。
そして、それは旅人算・ニュートン算・てんびん算などの「算数的考え方」にも、「類似した考え方」があります。
それらの「類似した考え方」をしっかり学ぶと、問題数をたくさんこなさなくても、算数の学力が上がるでしょう。
この問題集を
全部やらなきゃ!
ではなく、一題一題しっかり考えて、
この問題の、この考え方は
応用が効きそうだな・・・
と考えながら勉強すると、応用力が上がり、様々な問題が解けるようになるでしょう。
問題ごとの解法ではなく、大事な「共通する考え方」を身につけるように勉強してみましょう。
