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算数実践 22〜問題 8(図形)(1)解法〜回転図形の基本を押さえよう!|中学受験の算数

前回は「算数実践 21〜問題 8(図形)〜」でした。

今回は(1)の解法です。

目次

問題 8(再掲載)

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(1)解法〜回転・折り返しの問題は「同じ辺・角度」に着目〜

図形を「回転、折り返す」問題は、まず「同じ辺」「同じ角度」を考えましょう。

この問題の場合、回転させて点は移動していますが、回転軸Pに関わる辺の長さが同じです。

下記のように二等辺三角形が二つ見えてきます。

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△PFCと△PEBが二等辺三角形で、同じ角度があるので「同じ長さの辺」「同じ角度」は図形に記入して押さえましょう。

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Pが軸なので、角BPEと角CPFが対頂角で同一です。

そのため、先ほどの○とxは同じ角度で、△PFCと△PEBは二等辺三角形でさらに相似です。

回転させているので角BEPと角ABCが同一なので、△ABC二等辺三角形かつ△PFCと△PEBと相似です。

ここが本問題の最重要ポイントです。

「回転」「折り返し」の図形問題は、このように「同じ角」「同じ辺」が次々に見えるようにしましょう。

こういう問題が出てきたら、まずは「どこが同じかな?」と考えるとスッと見えてきて、考えやすくなります。

下記のように相似比から長さが求まります。

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(2)のヒント〜図形問題は「平行」な辺を探そう〜

(1)は「同じ辺」「同じ角度」を押さえられれば、一気に進みます。

(2)は相似図形を考えて、平行な辺を押さえることが大事です。

本問の図形で「平行な辺」は見えますか?

相似図形は大事なポイントで、平行な辺を見つけることが一つの突破口になります。

(2)解法は明日朝アップします。

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