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算数実践 10 〜問題4(図形)(2)解法A〜|中学受験の算数

前回は「算数実践 9 〜問題4(図形)(1)解法〜」でした。

今回は(2)の解法です。

目次

問題4(再掲載)

下記の正六角形ABCDEF(面積10cm2)において、BG=HE、GI : IC =2 : 3です。

下記面積求めて下さい。

(2)△JKLの面積

f:id:Yoshitaka77:20211022060348j:plain

解法A〜少しずつ面積を求めてゆこう〜

△JKLの面積を求める一段階前の三角形の面積として、下記の△IJLを考えましょう。

(1)でわかった比を元に、他の辺の比を求めてゆきます。

f:id:Yoshitaka77:20211025101801j:plain

BC,AD,FEが平行なので、相似三角形はたくさん見えてきます。

△APKと△HEKが相似→PK : KH =3 : 2

△PJDと△HJFが相似→PJ : JH =3 : 1

並んだ点における、長さの比は整理しよう

並んでいる点P,K,J,Hは、PK, KJ, JHの三つの辺があり、関係する比が求まりました。

比が合計3+2=5、下の比は合計3+1=4 なので、5と4の最小公倍数20を考えます。

比を按分して、辺の比を求めましょう。

PK : KH =3 : 2 →4をかけて→PK : KH =12 : 8(比の合計は20)

PJ : JH =3 : 1 →5をかけて→PJ : JH =15 : 5 (比の合計は20)

PK : KJ : JH = 12 : 3: 5と求まり、IP=PKであることが分かります。

f:id:Yoshitaka77:20211025101815j:plain

辺の比をどんどん求めてみよう

同様に△PJDと△HJFが相似→DJ : JF = 3 : 1

△ALDと△ELFは相似→DL : LF =2 : 1

上の比が合計3+1=4、下の比は合計2+1=3 なので、4と3の最小公倍数12を考えて比を按分して、辺の比を求めましょう。

DJ : JF = 3 : 1 →3をかけて→DJ : JF = 9 : 3(比の合計は12)

DL : LF =2 : 1→4をかけて→DL : LF =8 : 4(比の合計は12)

DL : LJ : JF=8 : 1 : 3 と求められます。

これで、(1)で求めた△DIJの面積を元に、下記のように求められます。

答えは、1/36です。

解法Bの考え方〜相似形の面積比は?〜

この解法が最もオーソドックスです。

あることに気づくと、少し計算が省略できます。

また、その「あること」は図形に関して、非常に大事なことです。

少し考えてみてください。

ヒントは「平行」で、近日お知らせします。

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