MENU

整数問題必勝法 1〜倍数・約数を押さえよう!〜|中学受験の算数

前回は「受験算数実践 28 〜問題 9(文章題)解法〜」でした。

今回は「倍数・約数を押さえよう!」の話です。

目次

整数問題必勝法 1〜まずは倍数を考えよう〜

問題6解法Aの話をしました。

この時、大きな要素として「生徒数・学年数・バスの台数」が出てきます。

生徒数は男子生徒数と女子生徒数に分かれます。

未知数を設定すると、なかなかうまく行かないです。

f:id:Yoshitaka77:20211029103928j:plain

ここでは、まず男子:女子=16:15に着目することが大事でした。

男子生徒数は16の倍数、女子生徒数は15の倍数にならなければなりません。

ここで、それぞれ分けて考えても解けます。

15=3×5で、16=2x2x2x2ですから、15も16も比較的「馴染みのある数字」ですね。

男子、女子を分けて考えても良いですが「大枠を考えて」みましょう。

男子:女子=16:15から全校生徒数が16+15=31の倍数となることが、ポイントでした。

f:id:Yoshitaka77:20211031020342j:plain

整数問題必勝法 2〜公倍数を考えよう〜

全校生徒数は、31の倍数で21の倍数である必要があります。

21=3×7ですから、馴染みのある数字ですね。

仮に先ほどの和が3か7の倍数ですと、21とその数字に公約数があるので、対象が絞りにくくなります。

今回は、31が素数(約数のない整数)であることがポイントです。

全校生徒数は、21と31の倍数=21×31の倍数であります。

これでかなり絞ることができ、全校生徒数は3パターンになります。

f:id:Yoshitaka77:20211029103936j:plain

ここから先は、各学年の人数がポイントとなります。

学年数=6に着目しますが、これは問題文に「6学年」とは書いていないので、気づきにくいところがポイントです。

このように「小学校の生徒数」などの身近な問題が出てきたら、問題文ばかりに気を取られず、その小学校をイメージしましょう。

「マンションができたら、地域の家族が増えて、子どもも増えるね」とイメージを持って考えると、「あ、そうか小学校は6学年だ」と気づきやすいです。

整数問題で、いくつかの数字が出てきたら「倍数・約数を考える」は基本です。

さらに「関係のある数字はどれかな」と考えてみることは大事です。

もし手が進まない場合は、「学校があって、バスがあって・・・」と簡単な絵を描いてみるのも良いでしょう。

バスを書く時間はもったいないので、単純な長方形でも良いでしょう。

描いているうちに、「あっ、6学年だ」と気づくかもしれません。

算数でも理科でも「イメージしてみる」「簡単な絵を描いてみる」は、かなり考えやすくなり、解きやすくなるでしょう。

↓応援して下さい↓
にほんブログ村 にほんブログ村へ
PVアクセスランキング にほんブログ村
目次
閉じる