ばね・てこのコツ・ポイント 2〜モーメント・棒の重さ・「ある」を「ない」に仮定・「つり合っている」イメージ・異なる点でのつり合い・仲間・似たようなもの〜|中学受験・理科

前回は「ばね・てこのコツ・ポイント 1〜モーメント・回転する力・公式を理解する姿勢・「つり合っている」こと・支点を考える・動かない点〜」の話でした。

目次

「棒の重さ」:「ある」と「ない」

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

試験・テストでは、てこが登場すると基本的に「てこの棒」は水平です。

今回も「棒の重さは考えない」とします。

本来ならば、「棒の重さはある」のですが、簡単にするために「棒の重さはない」とします。

確かに、「棒の重さ」は
あるはずだね・・・

あるのに、勝手に
「ない」としてもいいの?

「現実の状況をしっかり考える」ならば、「ある」ものを「ない」とすることはX(バツ)です。

上の状況を現実に考えると、「棒の重さはある」ので、「ない」として計算すると間違いになります。

そうだよね・・・
じゃ、なぜ?

間違っている
んでしょ・・・

動かっ車の考え方(新教育紀行)

かっ車の時も、「当然のように」かっ車の重さを考えずに、おもりの重さだけ考えることが多いです。

確かに
そうだね・・・

定かっ車は
良さそうだけど・・・

定かっ車の考え方(新教育紀行)

定かっ車の場合は、「かっ車の重さ」は天井が支えてくれます。

じゃ、動かっ車の場合は、
かっ車の重さを考えないと、間違いでは?

現実世界に合わせると「ある」のに「ない」としているから、間違いになります。

「間違い」で
いいの?

状況を簡単にする:「ある」を「ない」に仮定

「間違うこと」は「点数が得られないこと」につながるので、受験生はどうしても気になります。

実は、このように「棒やかっ車の重さがないものとする」というのは仮定としては「正しい」です。

「正しいか間違っているか」と言うよりも、「そう仮定・決定した」上で考えています。

じゃ、
いいんだ・・・

それは「状況を簡単にして、解けるようにする」ためです。

理科・算数の仮定

・「ある」ものを「ない」と仮定する、決定して考える

←「状況を簡単にして、解けるようにする」ため

上記のような棒とバネの問題で、「棒の重さを考慮する・考える」場合もあります。

その時は、「より現実に近い状況で考える」ことになります。

じゃ、
そっち(棒の重さを考える)方が良いんだ・・・

これは「良い」とか「良くない」の問題ではなく、「どのように考えるか」の問題です。

そして、このような理科の現象は「少し簡単にして、大事なことを知る」ことも大事な姿勢です。

理科の現象への姿勢

・状況を少し簡単にして、大事なことを知る

・複雑な状況に対して、簡単なモデルを想定して、本質的・大事なことを探す

「現実世界」は、かなり複雑です。

上のバネ・棒・おもりの問題で、「全ての状況を考慮」して「完璧を目指す」のは困難です。

「完璧」を目指す姿勢は大事ですが、「大体で良い」と言う姿勢も大事です。

新幹線の速さ(新教育紀行)

例えば、時速320kn/hの新幹線は、「秒速約88m/s」となります。

この「秒速約88m/s」に対しては、「速すぎてイメージが湧かない」です。

そこで、「たった1秒でシュッと、校庭の100mトラックを回る」イメージを持ちましょう。

「88と100」では「全然違う」のですが、「秒速約88m/s」を実感するには「少しの違い」です。

理科の問題で「ある」ものを「ない」としているのか、していないのか。

そう言うことも、「少し気にする」と好奇心・興味が湧くでしょう。

例えば、「棒の重さを考えるのか、考えないのか」で答えも変わります。

ちょっと
問題文を気にするようにするね!

てことかの問題では、図ばかり見て、
問題文はサラッと読んでいたけど・・・

少し
注意して読むようにしよう!

「つり合っている」イメージ:異なる点でのつり合い

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

問題文では、「当然のように」つり合いがとれていて、真っ直ぐ水平な棒・てこ。

実際には、このような「つり合い」は不安定な場合が多くて、「つり合わない」こともあります。

「つり合わない」状況が登場する問題もありますが、大抵「つり合っている」です。

それもまた、「状況を限定して、簡単にしている」とも言えます。

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

今回は、バネBと棒の繋がっている点を中心に、「回転する力」を考えてみましょう。

前回は、バネAと棒の繋がっている点が「つり合っている」ことを考えました。

そして、この点を中心とする「モーメント・回転する力」を考えました。

今回はバネBと棒の繋がっている点が「つり合っている」ことを考えましょう。

上の図でその点を明確にするために「支点」と描いていますが、「仮想的支点」です。

「本当はない支点」ですが、「ここを中心とするモーメント・回転する力」を考えるイメージです。

この点はつり合っていて、止まって(静止して)いるので、モーメント・回転する力はないはずです。

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

バネAが引っ張る力が時計回りの「モーメント・回転する力」を生み出します。

そして、おもりの重さが反時計回りの「モーメント・回転する力」を生み出します。

「仲間・似たようなもの」は同じ色で描く・イメージ

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

「回転する力」を「回転する矢印」で表現しましょう。

重さ・力とモーメント・回転する力は、性質が異なります。

そこで、慣れるまでは、色鉛筆・マーカーなどで色を変えると良いでしょう。

このように「色で分ける」と言うのは、学ぶ過程では大事なことです。

「仲間・似たようなもの」に対しては、「同じ色」で表現します。

理科のイメージ:色鉛筆・マーカー

・「仲間・似たようなもの」に対しては、「同じ色」

・「仲間ではない・似ていないもの」に対しては、「違う色」

水溶液などの性質を覚える際にも、「色分け」は良いでしょう。

水溶液の性質(新教育紀行)

「語呂合わせ」などで覚えても良いですが、「色で覚える」のも良いでしょう。

「同じ性質」と「違う性質」は色でイメージすると良いでしょう。

上のような絵がテキスト・参考書などにあれば、それでも良いですが、「自分で描く」のが大事です。

少し時間がかかりますが、自分で描くと「不思議と頭に入りやすい」のです。

そして、

水酸化ナトリウムは、
青グループだったから・・・

水酸化ナトリウムは、
アルカリ性だ!

など、語呂合わせではなく、自分で作った絵・図が頭にあると強いでしょう。

モーメントをイメージして、それぞれ計算します。

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

そして、時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが等しいので、

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

これで、バネAが引っ張る力が分かります。

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

「バネA,Bの引っ張る力の和=おもりの重さ」なので、バネBの引っ張る力も分かります。

つり合っている点:他の点でも考える

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

今度は、「おもりの下がっている点」を中心に考えてみましょう。

この点も「つり合っていて、止まっている(静止している)」状態です。

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

バネAが引っ張る力が反時計回りの、バネBが引っ張る力が時計回りの「回転する力」をつくります。

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

それぞれの「回転する力」を計算しましょう。

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

これらが等しいので、バネA、Bの引っ張る力の関係式が分かりました。

あれ?
さっきまでと違って、求まらないよ。

和が分かっているから、
計算できる!

ばね・てこの考え方(新教育紀行)

バネA,Bの引っ張る力が、求まりました。

ひょっと
して・・・

ここで考えたことは、
公式と一緒だ!

「逆比」って、
こういうことだったのね。

このように、「おもりの点でのつり合い」を考えると、「力は長さの逆比」の公式がわかりました。

それでは、次回は棒の中点で「回転する力」を考えてみましょう。

新教育紀行

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