前回は「てこのつり合いのコツ・考え方 4〜てこの原理・回転する力(モーメント)・つり合わない時・城郭建築・石垣・加藤清正・熊本城〜〜」の話でした。
てことモーメント(回転する力)のイメージ
バネ、かっ車などでは登場しなかった「モーメント(回転する力)」が登場する「てこの問題」。
バネ、かっ車では、「重さ・力の矢印」を描いて考えれば、解けます。
なぜ、てこでは
モーメントが出てくるんだろう?
確かにそう・・・
力・重さだけでは出来ないの・・・
・モーメントは「回転する力」
・「力 x 長さ」でグルッと、何かを回転させるイメージ
「モーメント」と言うと、少し難しい感じかも知れません。
「力 x 長さ」でグルッと回転させるイメージを持ちましょう。
バネ、かっ車などでは登場しないモーメントは、「モーメントが存在しない」ではないのです。
実際には、全てのモノの動きには、力・重さとモーメントがあります。
・力(重力)、重さなどのつり合い
・モーメント(回転する力)のつり合い
大きな建物でも、みなさんが座っている椅子でも、力・重さとモーメントの両方がつり合っています。
そこで、「モーメントが登場する」てこを、「かっ車・バネと別」と考えないようにしましょう。
そして、モーメント(回転する力)を難しく思わないようにしましょう。
実際に、実生活で上のように「てこを使う」ことは、少ないかも知れません。
その意味では、電車・自動車などにあるバネ・電気とは、少し縁遠い存在かも知れない、てこ。
原理的には、「長さを調整すれば小さな力で、すごく重いモノを動かせる」のです。
小学生の方の力でも、「重い・巨大な石を動かせるかも知れない」のです。
確かに
そうだね・・・
なんか、
ちょっと面白いかも・・・
このように、
この単元・分野を
勉強して、出来るようにならなきゃ!
となりがちな受験勉強。
理科などでは、実際に役立つイメージなどを考えると、理解が進むでしょう。
そして、てこでは「回転する力」を描いて、しっかりイメージすることが大事です。
公式を理解する姿勢
今回は「ばねの伸びの考え方 3」で考えた状況と、似た状況を考えましょう。
今回は「棒の重さは考えない」とします。
これは、
分かるよ!
バネA、Bには、2:3の逆比の、
3:2の重さが掛かるんだよね。
「バネの基本の解き方」として、
塾で教わった!
この「長さの逆比の重さ・力」あるいは「重さ・力の逆比の長さ」は、公式になっています。
それでは、「なぜか?」を説明できますか?
えっ、
説明?
「そういうものだ」と
思っていたよ。
そう・・・
「なぜ?」ではなく、そこから始まると思っていた・・・
似た問題も、このように「逆比」で考えれば
解ける、って習ったけど・・・
「なぜか?」をしっかり理解すると、理科・算数は一気に学力が上がります。
「回転する力」を考える
この問題で、「逆比が・・・」と考える前に、「バネが伸びて止まる」ことを考えます。
100gの重さを「2本のバネで支えている」イメージです。
引っ張られるイメージが強いバネですが、実際には「伸びて、引っ張り上げている」のです。
バネの問題の図を見ると、「バネにおもりがかかって、動きがない」ような気がします。
実際には、バネは「伸びて、重さ・力を引っ張り上げている」ことをイメージしましょう。
実際に、バネをグルグルっと描いて、「伸びた状況」を描くと分かりやすいでしょう。
ここで、先ほどの公式:逆比で、これらが分かります。
「分からない」として、それぞれの力を未知数で設定します。
えっ、
分からないの?
ここから、
どうするの?
基本的な考え方がしっかりしていれば、わかりますので、やってみましょう。
てこは、つり合って止まっている(静止)しています。
この時、てこの棒も「つり合って水平」になっています。
そして、「バネが伸びて、止まっている」状況を考えましょう。
「釣り合っている」のは、特殊な状況です。
この状況は、まず「上向きの力と下向きの力が釣り合っている」ことが大事です。
不明な「2本のバネが引っ張っている力」の合計は、分かりました。
これは、
分かるけど・・・
ここから、
どうするの?
「釣り合っている」状況の、もう一つ大事なことがあります。
「モーメント:回転する力」が
釣り合っている、ことね。
回転する力を、考えてみましょう。
でも、どこを支点に、
考えれば良いのかしら。
そう、
支点がないから、「つり合い」が分からないよ・・・
「つり合っている」こと:特殊な状況
本来「つり合っている」のは、特殊な状況です。
このようにバネ・おもり・棒を使って、実際にやってみると良いでしょう。
小学校で上皿てんびんを使って、重さを測ったことがあると思います。
バネ・おもり・棒の全てを家庭で揃えるのは、結構大変なので、学校で実験すると良いと思います。
僕は小学校で、このような「バネ・おもり・棒のつり合い」の実験をやったことがないように思います。
「今でもやらない」かも知れません。
何かの教材等で「バネ・おもり・棒のつり合い」が、あれば良いです。
実際にやってみれば分かりますが、問題文のように「棒が水平になるように」は難しいです。
少しおもりの位置がずれていると、「棒は傾いてしまう」のです。
支点を考える:動かない点
「釣り合っている」ことを、もう少し考えてみましょう。
例えば、Aのバネと棒の繋がっている点(接点)は、釣り合っていて、動きません。
この点を中心にして「回転する力」を考えると、「釣り合っていなければならない」のです。
そうだね。
Aのバネと棒の繋がっている点を中心に、「回転する力」を描きましょう。
おもりが「時計回りに回転する力」を、バネBが「反時計回りに回転する力」を作ります。
これは分かるけど、
ここは支点ではないけど・・・
支点とは文字通り「支える点」です。
・棒などのモノを支える点
ここが支点であれば、ここで「重さの一部を支えている」状況になります。
その状況ではないですが、この点で「つり合っていないと、動いてしまう」イメージを持ちましょう。
確かに、
つり合ってないと、動くかも・・・
簡単にグルッと「回転する矢印」で、それぞれを表現しましょう。
このようにグルッとモーメント(回転する力)を描くと、この状況が分かりやすいでしょう。
これら二つの「回転する力」が等しいので、バネBの引っ張る力が分かります。
「バネA,Bの引っ張る力の合計」は、おもりの重さと同じなので、バネAの引っ張る力も求まります。
これで、
スッキリ分かった!
「回転する力」を考えると、
よく分かるね!
それでは、バネBと棒の繋がっている点を中心に、「回転する力」を考えてみましょう。
この点も「つり合って、動かない」状況です。
次回、ご紹介します。