算数実践72〜問題 11(5)解き方・動く三角形の面積〜|麻布中2021年算数・中学受験

前回は「算数実践71〜問題 11(4)解き方・図形の長さの比較〜」の話でした。

目次

問題11(5)(再掲載)

二つの図形が動く時

(2)で「相対的位置」を考えましたが、「二つの図形が動く」ままでも「9秒後の状況」は分かります。

その為、「相対的位置」を考えなくても、「Aが右に1cm動いて・・・」と考えても解けます。

(5)のように「重なる面積が最大」となると、「二つが動く状況」は非常に考えにくいです。

そこで、(2)と同様に「相対的位置」を考えて、「BにAが3cm/秒」の速さで向かってくる状況を考えましょう。

「重なる面積」を考えよう

AとBが接してから、重なる面積がどうなるか描いてみましょう。

重なる部分は、直角二等辺三角形になって、しばらく大きくなります。

そして、

26/3秒後までは、重なる部分・面積は大きくなってゆきます。

その後は、(2)で考えた状況に近くなって、

重なる部分・面積は大きくなってゆきます。

「重なる部分の面積=台形の面積-青色の直角二等辺三角形」と考えると、直角二等辺三角形は小さくなってゆきます。

10秒後には、上のような状況になります。

ここまで、重なる部分・面積が大きくなるのは、図を描いて「明らか」として良いでしょう。

面積がどうなるか、考えよう

この後、少しAを右に動かしてみましょう。

重なる部分がだいぶ大きくなった10秒後から、Aは赤から、青に移動します。

ずっと大きくなり続けた重なる部分の面積をどう考えるか、が問題です。

ちょっと小さくなった
気がする・・・

赤の時が
一番大きいのかしら。

中学以降の数学であれば、面積を立式して具体的に分かります。

算数の範囲では、面積の立式は少し難しいので、「面積がどうなるか?」を考えましょう。

増える面積と減る面積

図を見た感じでは、10秒後の赤の状況が「重なる部分が一番大きい」感じがします。

重なる部分の「増える部分・面積」と「減る部分・面積」を考えましょう。

「増える面積」と「減る面積」を描いて、比較してみましょう。

「減る面積」の方が少し大きそうです。

「減る面積の方が大きい」が分かれば、「赤の時が、重なる部分・面積が最大」と分かります。

上の図で、「青色の部分 > 緑色の部分」を示すことを考えてみましょう。

算数実践 57で「長さ」を考えましたが、同じように「面積」の大小を考えてみましょう。

この続きは、本日12時にアップします。

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