前回は「算数実践71〜問題 11(4)解き方・図形の長さの比較〜」の話でした。
問題11(5)（再掲載）
二つの図形が動く時
(2)で「相対的位置」を考えましたが、「二つの図形が動く」ままでも「9秒後の状況」は分かります。
その為、「相対的位置」を考えなくても、「Aが右に1cm動いて・・・」と考えても解けます。
(5)のように「重なる面積が最大」となると、「二つが動く状況」は非常に考えにくいです。
そこで、(2)と同様に「相対的位置」を考えて、「BにAが3cm/秒」の速さで向かってくる状況を考えましょう。
「重なる面積」を考えよう
AとBが接してから、重なる面積がどうなるか描いてみましょう。
重なる部分は、直角二等辺三角形になって、しばらく大きくなります。
そして、
26/3秒後までは、重なる部分・面積は大きくなってゆきます。
その後は、(2)で考えた状況に近くなって、
重なる部分・面積は大きくなってゆきます。
「重なる部分の面積=台形の面積-青色の直角二等辺三角形」と考えると、直角二等辺三角形は小さくなってゆきます。
10秒後には、上のような状況になります。
ここまで、重なる部分・面積が大きくなるのは、図を描いて「明らか」として良いでしょう。
面積がどうなるか、考えよう
この後、少しAを右に動かしてみましょう。
重なる部分がだいぶ大きくなった10秒後から、Aは赤から、青に移動します。
ずっと大きくなり続けた重なる部分の面積をどう考えるか、が問題です。
ちょっと小さくなった
気がする・・・
赤の時が
一番大きいのかしら。
中学以降の数学であれば、面積を立式して具体的に分かります。
算数の範囲では、面積の立式は少し難しいので、「面積がどうなるか？」を考えましょう。
増える面積と減る面積
図を見た感じでは、10秒後の赤の状況が「重なる部分が一番大きい」感じがします。
重なる部分の「増える部分・面積」と「減る部分・面積」を考えましょう。
「増える面積」と「減る面積」を描いて、比較してみましょう。
「減る面積」の方が少し大きそうです。
「減る面積の方が大きい」が分かれば、「赤の時が、重なる部分・面積が最大」と分かります。
上の図で、「青色の部分 > 緑色の部分」を示すことを考えてみましょう。
算数実践 57で「長さ」を考えましたが、同じように「面積」の大小を考えてみましょう。
この続きは、本日12時にアップします。
