前回は「算数実践56〜問題 10(4)解き方・図形の垂線と対称性〜」の話でした。
今回は、「FPの最小となる位置は、FがABの中点Mの時」を図形的に求めましょう。
問題10(4)再掲載
設定した量を図形的に計測しよう
前回、「点FとABの中点Mの距離」=①と置きました。
少しずつ、図形的に考えてみましょう。
まず、正三角形の性質から、下図の部分の長さ（水色）が分かります。
今度は、相似形を考えましょう。
上の図で、点PがHCの中点なので、長さが求まります。
ここまでくると、見えてきまね。
ちょっと
難しい・・・
難しく考えすぎないで、分かることを考えてゆきましょう。
垂線を下ろしたのがポイントで、下図のように分かります。
垂線から「同じ長さ」が分かり、それぞれ比較すると、FQ > MPが分かります。
数学ならば、「長さをa,bなど設置」して明確に説明します。
算数なので、①や□で長さを表現しています。
これらの長さは、自分の好きなように設置してみましょう。
最小の面積は？
解法Aでは、正三角形の相似比を考えました。
この時は、正三角形FCHの最小値は求めませんでした。
「三平方の定理」を使えば分かりますが、小学校の範囲外です。
面積の基本から、考えてみましょう。
「高さが同じ」なので、面積は「FPの長さに応じて大きくなったり、小さくなったりする」です。
FがABの中点Mの時は、FP=MPの長さは、平均を取れば分かります。
これで、正三角形FCHの面積の最小値は、「正三角形ABCの75%」と分かりました。
想像することを楽しむ気持ち
今回の解き方は、少し難しいです。
誘導付きなら、こういう問題の出題がありえるでしょう。
対称性（折り返したら同じ）から、予想しましたが、このように
こうかな？
と想像することを楽しみましょう。
想像したことが「違うこと」もあります。
あれ？
違う・・・
間違えたり、違うことがあるのは、当たり前のことですから、どんどん考えましょう。
そういう気持ちを持つことが、算数の学力アップにつながります。
