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算数実践57〜問題 10(4)解法B〜|中学受験の算数

前回は「算数実践56〜問題 10(4)予想してみよう〜」の話でした。

今回は、「FPの最小となる位置は、FがABの中点Mの時」を図形的に求めましょう。

目次

問題10(4)再掲載

設定した量を図形的に計測しよう

前回、「点FとABの中点Mの距離」=①と置きました。

少しずつ、図形的に考えてみましょう。

まず、正三角形の性質から、下図の部分の長さ(水色)が分かります。

今度は、相似形を考えましょう。

上の図で、点PがHCの中点なので、長さが求まります。

ここまでくると、見えてきますね。

垂線を下ろしたのがポイントで、下図のように分かります。

垂線から「同じ長さ」が分かり、それぞれ比較すると、FQ > MPが分かります。

数学ならば、長さをa,bなど設置して明確に説明します。

算数なので、①や□で長さを表現しています。

これらの長さは、自分の好きなように設置してみましょう。

最小の面積は?

解法Aでは、正三角形の相似比を考えました。

この時は、正三角形FCHの最小値は求めませんでした。

「三平方の定理」を使えば分かりますが、小学校の範囲外です。

面積の基本から、考えてみましょう。

「高さが同じ」なので、面積は「FPの長さに応じて大きくなったり、小さくなったりする」です。

FがABの中点Mの時は、FP=MPの長さは、平均を取れば分かります。

これで、正三角形FCHの面積の最小値は、「正三角形ABCの75%」と分かりました。

想像することを楽しもう

今回の解き方は、少し難しいです。

誘導付きなら、こういう問題の出題がありえるでしょう。

対称性(折り返したら同じ)から、予想しましたが、このように「こうかな?」と想像することを楽しみましょう。

想像したことが「違うこと」もありますが、そういう気持ちを持つことが、算数の学力アップにつながります。

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