移動する図形と面積〜「鉄則」「公式」よりも理解する姿勢・公式を自分でつくる姿勢・応用力を育てて学力アップ・問題11〜｜中学受験・麻布中・算数実践64

前回は「動く点の動き方・解き方と「動く点の気持ち」をイメージ〜「どうなるか」を考える・自分で状況を変えて考える・具体的にイメージ・問題10(5)解法〜」の話でした。

問題11

移動する図形と面積：「鉄則」「公式」よりも理解する姿勢

久しぶりの算数実践です。

2021年麻布中学の改題です。

原題は(2)のみで、解いたことがある方も多いと思います。

(1)を追加し、今後いくつかの問題を追加します。

難関校〜最難関校志望の方には、出来て欲しい問題です。

「動く図形は・・・」という「解法の鉄則」みたいな考え方があります。

それを「しっかり理解した上で、考える」ようにしてみましょう。

動く図形に限らず、「鉄則」や「公式」は内容を理解するようにしましょう。

「鉄則」や「公式」を丸暗記していると、「分かりやすい問題」は解けるようになります。

ところが、応用問題などに対しては、丸暗記だけだと、

と「思うように解けない」場合が多くなるでしょう。

「鉄則」や「公式」には、「しっかりした考え方」が背景にあります。

この「しっかりした考え方」をセットにして理解すると算数の学力が、大きく上がるでしょう。

公式を自分でつくる姿勢：応用力を育てて学力アップ

相似形の面積比は「（辺の比）x（辺の比）」です。

これは大抵の方が知っている公式ですが、説明できる方は少数かもしれません。

辺の比をしっかり考えれば、面積比が明確に計算できます。

三角形の相似形の「面積比」は比較的簡単ですが、四角形は少し難しいかもしれません。

「平面図形の相似比」は方眼紙に図形を描くイメージを持ちましょう。

すると、「縦・横の辺の比」に応じて「縦・横に引き伸ばされる」イメージができます。

そして、感覚的に四角形でもどんな形でも「相似形の面積比は（辺の比）x（辺の比）」が分かります。

四角形の場合を、感覚ではなくしっかり計算して理解しましょう。

四角形を三角形二つに分割すると、それぞれの三角形の面積比が「（辺の比）x（辺の比）」です。

分割した面積が全て共通して「面積比が（辺の比）x（辺の比）」です。

そこで、「分割した図形を元に戻して合計した図形」も「面積比は（辺の比）x（辺の比）」です。

このように考えると、多角形の場合は、すべて「三角形に分割」すればできます。

複雑な曲面でも同様ですが、厳密に計算するのは難しいです。

そこで「分割した図形」と「分割した図形を元に戻して合計した図形」を考えると同じというイメージが大事です。

「公式をしっかり理解する」ことは、応用力も育つ傾向があります。

解法は次回ご紹介します。