前回は「算数実践49〜問題 10(4)公式を理解しよう〜」の話でした。
今回は、面積比の公式を考えて、しっかり理解しましょう。
問題10(4)再掲載
面積比を描いて理解しよう
前回は、相似形の面積比を考えました。
「相似形の面積比=(辺の比)x(辺の比)」は、きちんと説明できますか。
例えば、相似比が 1: 3 の場合は、辺の長さが3倍になります。
全体的に、3倍になるので「面としては3×3=9倍に広がる」雰囲気を感じてください。
きちんと説明するなら、三角形の面積を考えるために、垂線を引いてみましょう。
これらの垂線の長さの比はどうなりますか？
相似形ですから、垂線の長さも1 : 3 になりますね。
そうすると、面積は下記のように計算できます。
これで、三角形の場合は「相似形の面積比=(辺の比)x(辺の比)」が、はっきり分かりましたね。
四角形の相似形の面積比は？
四角形の場合はどうなりますか？
これは「辺の比に応じて、面が広がってゆく」イメージで、同様に「相似形の面積比=(辺の比)x(辺の比)」と分かりますね。
しっかり考えてみましょう。
少し歪な四角形同士が相似形で、辺の比=1 : 3 です。
直感的には「同じはず」ですが、きちんと説明できますか？
少し考えてみましょう。
大きくなったら、分割してみましょう。
二つの三角形に分けました。
こうなると、先ほどの三角形の場合と一緒ですね。
それぞれの三角形の面積比が1 : 9 となります。
すると「それぞれの三角形を足しても面積比=1 : 9」になります。
小さく分けてみよう
こうして考えると、五角形でも六角形でも「三角形に分割」すれば、同じように面積比が考えられますね。
「小さく分ける」ことは非常に本質的なことで、分かりやすくなります。
分けてみると対象が小さくなって、考えやすくなります。
日常にある階段も「小さく分割する」の考え方で、作られています。
「一階から二階に一気に上がることは出来ない」ので、階段の段ごとに「高さを分割」すれば「上がれる」ようになります。
図形に限らず、文章題でも「分けてみたらどうかな？」と考えることは、解く鍵が見つかる可能性があります。
やってみましょう。
