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受験算数実践 29 〜問題 9(文章題)解法B〜|中学受験の算数

前回は「受験算数実践 28 〜問題 9(文章題)解法〜」でした。

今回は解法Bです。

目次

問題 9(再掲載)

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解法B

少し異なる視点で考えてみましょう。

途中まで前回と同一で、「あ、い」の2パターンに絞られます。

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前回はここから未知数を設置して解きましたが、未知数を設置しないで解いてみましょう。

以前、問題3の解法で、二つのおもりの平均をとって「まとめる」解法をご案内しました。

同様な考え方で、いの場合から考えます。

棒グラフを書きます。

この時、「100円玉の方が10円玉より4枚多い」以外に、50円玉の枚数がわかりません。

「棒の長さをどうするか?」を考えてしまうかもしれませんが、わからないので、適当な長さで良いです。

時には「適当に考えて進む」事も大事です。

分かりやすくするように、「差の4枚」をカットして、枚数と総額を減らします。

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前回同様に、「10円玉と100円玉の個数が同一」になったので、これらの平均をとれば、一つにまとめられます。

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55円玉はありませんが、10円玉と100円玉の分が、55円にまとめられました。

対象が3つから2つになると、あとは鶴亀算ですね。

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50円玉が31枚と分かり、確かに奇数ですからOKです。

すると、55円は残り42枚ですから、10円玉は21枚となりますね。

3つあると考えるのが難しいですが、このように「平均をとる」ことで、「2つを1つにまとめる」ことは非常に本質的な考え方です。

同様に、あを考えましょう。

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あの場合、鶴亀算で考えると、「整数であるべき枚数」が整数になりませんから、ここでxとなります。

結果的には、「入れ替えていない硬貨の枚数が奇数」は条件としてなくても、解けることになります。

これは、僕が前回の解法のように考えて、奇数か偶数かを考えた結果でしたが、前回の考え方も大事ですから、押さえておきましょう。

平均を考えること

平均を取ることで、「2つ以上の対象をまとめる」考え方は非常に有効だと思います。

前回の解法のように「未知数を設定する」ことは、整数問題では決定打にはなりにくい場合が多いです。

そのため、この解法Bの方が良い面があります。

問題3でも書きましたが、対象が2つであれば易しいのです。

しかし、対象が2つから3つになると「変化するものが3つ」となり、途端に扱いづらくなります。

「平均を考える」ことは対象を絞ることになり、スッと解きやすくなる場合が多いです。

例えば「1から10の整数の和」を考える時に「最初の1と最後の10の平均5.5を個数分10かけて、5.5×10=55」と考える時も使います。

整数問題に限らず、「まとめられないかな」と平均を取るのは、効果的な場合が多いので、お勧めします。

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