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算数実践59〜問題 10(5)対称性とグラフの形〜|中学受験の算数

前回は「算数実践58〜問題 10(5)グラフを考えよう〜」の話でした。

具体的に考えてみましょう。

目次

問題10(5)(再掲載)

グラフを描くこと

グラフを描くときは、部分的に描かず、全体を描くようにしましょう。

今回のような問題では、縦軸の「最小値から下」は関係ないです。

しかし、上の方だけ考えると、全体的なスケール感が分からなくなってしまいます。

この問題のように「変化する割合」を考えるとき、「〜%はどのくらいの量か」を実感することが大事です。

縦軸も横軸も、原点0が現れるように描きましょう。

ここでは「分かりやすさ」を重視して、上部のみ表現します。

まずは、最大・最小を考えよう

(4)で△FCHの面積の最小値は75と分かりました。

そして、動点Fが点Bにある時、そして移動した最後:点Aにある時は、面積は最大の100となります。

動点Fが点Aにある場合は、具体的に考えなかったですが、矢印の話を考えると分かるでしょう。

これらを元に、最大・最小を押さえて、点をプロットしてみましょう。

横軸は、「辺BAの距離=1.0」と考えましょう。

辺BAの中点Mは、1.0/2=0.5の位置となります。

赤い点がプロットした点です。

次に「寄り道」で分かった、76と84をプロットしてみましょう。

(1)(2)で問題には出ませんでしたが、寄り道で考えたことが「問題で誘導されている」と考えます。

ここからは、大事な対称性を考えてみましょう。

動点Fが辺BCの中点Mにある時を境に「同じ」になるので、面積のグラフも同様に「対称性をもつ」ことになります。

図形が「対称性を持つ」とグラフは、どうなるでしょうか。

図形的に「折り返して同じ」
だから・・・

この続きは、考えてみましょう。

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