前回は「算数実践58〜問題 10(5)解き方・図形とグラフ〜」の話でした。
具体的に考えてみましょう。
目次
問題10(5)（再掲載）
グラフを描くこと
グラフを描くときは、部分的に描かず、全体を描くようにしましょう。
今回のような問題では、縦軸の「最小値から下」は関係ないです。
しかし、上の方だけ考えると、全体的なスケール感が分からなくなってしまいます。
この問題のように「変化する割合」を考えるとき、「〜％はどのくらいの量か」を実感することが大事です。
縦軸も横軸も、原点0が現れるように描きましょう。
ここでは「分かりやすさ」を重視して、上部のみ表現します。
まずは、最大・最小を考えよう
(4)で△FCHの面積の最小値は75と分かりました。
そして、動点Fが点Bにある時、そして移動した最後：点Aにある時は、面積は最大の100となります。
動点Fが点Aにある場合は、具体的に考えなかったですが、矢印の話を考えると分かるでしょう。
これらを元に、最大・最小を押さえて、点をプロットしてみましょう。
横軸は、「辺BAの距離=1.0」と考えましょう。
辺BAの中点Mは、1.0/2=0.5の位置となります。
赤い点がプロットした点です。
次に「寄り道」で分かった、76と84をプロットしてみましょう。
(1)(2)で問題には出ませんでしたが、寄り道で考えたことが「問題で誘導されている」と考えます。
ここからは、大事な対称性を考えてみましょう。
動点Fが辺BCの中点Mにある時を境に「同じ」になるので、面積のグラフも同様に「対称性をもつ」ことになります。
図形が「対称性を持つ」とグラフは、どうなるでしょうか。
図形的に「折り返して同じ」
だから・・・
この続きは、考えてみましょう。
