前回は「動く点と図形の面積のグラフを描くコツ・ポイント〜まずは最大・最小・最も大きな特徴を考える・図形の対称性とグラフの対称性・問題10(5)解法〜」の話でした。
問題10(5)(再掲載)
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![](https://www.e-voyage.net/wp-content/uploads/s10_27bm-1024x683.jpg)
グラフを描く・理解するのが得意になるポイント:図形の対称性
![](https://www.e-voyage.net/wp-content/uploads/s10_143m-1024x724.jpg)
グラフの最も大事な「最大・最小の点」と分かる点をプロットしました。
・最も大きな特徴である「最大・最小」を把握
・グラフの直線・曲線の大体の雰囲気と傾向を把握
ここからは、グラフの大体の形・概形を考えてみましょう。
![](https://www.e-voyage.net/wp-content/uploads/s10_93m-1024x724.jpg)
正三角形は「軸に対して対称性がある」図形です。
・ある線で折り返すと、きれいに折り返せる(折り返したら同じ)
・対称性のある図形には、様々な特徴(辺の長さが等しい、角度が等しい)がある
そして、「対称性がある」ので、動く点Fの位置が「BMの時とCMの時で同じ」はずです。
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「折り返したら同じ」だから、
「面積も同じ」はずだね!
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図形の対称性から、「グラフも対称性を持つ」ことがわかります。
![](https://www.e-voyage.net/wp-content/uploads/s10_145m-1024x724.jpg)
グラフも対称性を持つ、つまり「折り返して同じになるはず」です。
横軸の「ABの中点M =Bからの距離0.5」のところで、「折り返すと同じ」になります。
さっきまで、最大・最小の3点と
他の2点で合計5点分わかっていたけど・・・
「同じ」を考えると
「面積が分かる点」が2点増えたね!
これで、
グラフの大体の形が分かるね!
これで、大体の感じが掴めました。
点をつないでグラフを描く:状況をイメージ
![](https://www.e-voyage.net/wp-content/uploads/s10_146m-1024x724.jpg)
グラフの大体の形を描けば良いので、これらの7つの点をつないでみましょう。
点同士を直線で繋ぐと、上のグラフのようになります。
このグラフは小学校で習った「折れ線グラフ」ですね。
出来たね!
実は、このような「折れ線グラフ」の形にはなりません。
えっ、
ダメなの?
「明確な間違い」ではありませんが、「大体の形」からはちょっと違います。
「直線で繋いだ点同士」のところを考えてみましょう。
![](https://www.e-voyage.net/wp-content/uploads/s10_147m-1024x724.jpg)
ちょっとカックンカックン
してるね。
ちょっと
変な感じがする・・・
矢印の話で考えた時に、正三角形FCHがどのようにできてゆくか、もう一度考えてみましょう。
問題にある「辺ABの5等分の点」で、大きな変化があるグラフになっています。
この「グラフの大体の形を描く」ことの一つの大事なポイントである「対称性」が表現されています。
そのため中学受験で出題される場合は、「ここまでで十分」という考え方もあります。
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理科実験のグラフとかは、
なめらかな曲線になるね・・・
でもさ、これは算数の問題で
実験ではないよ。
そうよねえ・・・
でも、同じ感じになりそうな気がするけど・・・
確かに「カックンカックン」は
ちょっと変な感じだね・・・
実験ではありませんが、「正三角形が出来てゆく状況」を考えてみましょう。
「状況を考える」って、
実験みたいだね!
「大体の形」をもう少し、考えてみましょう。
続きの話は、次回(下記リンク)ご紹介します。