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算数実践53〜問題 10(4)解法A〜|中学受験の算数

前回は「算数実践52〜問題 10(4)対称性を考えよう〜中学受験の算数」の話でした。

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問題10(4)再掲載

動く点の行動範囲を絞る!

前回の「対称性を考える」から、中線CMを軸として、動点Fが「Mの前後で同じ」とわかります。

感覚的に分かるかもしれませんが、きちんと考えてみましょう。

中線CMを軸と考えて、その両側の同じ位置にFとF’を考えましょう。

「折り返して同じ」ですから、CF=CF’ となります。

すると、点Fが頂点Bから頂点Cヘ移動してゆく過程で、「BM上にある時と、AM上にある時」が同じですね。

「同じ」なのですから、動点Fが「BM上にある」時を考えれば良いのです。

これで、動点Fの動く範囲・行動範囲が半分に絞れました。

このように、「動く点の範囲を限定する」ことは非常に本質的で大事なことです。

解法A:面積が最小となるのは?

ここで、「相似形の面積比=(辺の比)x(辺の比)」を思い出しましょう。

「面積が最小になる」のは、正三角形FCHの「辺の長さが最小になる」時です。

直角三角形において、「斜辺は必ず他の辺の長さより長い」ですね。

上記の通り「動点Fが辺ABの中点Mにある時に、正三角形FCHの面積が最小」とわかりました。

大事な「直角」

今回、辺ABの中点Mを考えて「角CMB=角CMA=直角」が非常に大事でした。

図形において、直角が出てきたら直角(二等辺)三角形が隠れています。

図形問題で、大事なことは「平行・対称・直角」です。

別の考え方

この問題は、このように考えるのが最もシンプルです。

もう一つ、考え方があります。

少し遠回りですが、図形問題で大事な「変化しない量・こと」に着目する考え方です。

近々、ご紹介しますので、考えてみて下さい。

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