前回は「算数実践52〜問題 10(4)解き方・対称性とコツ〜」の話でした。
目次
問題10(4)再掲載
動く点の行動範囲を絞る
前回の「対称性を考える」から、中線CMを軸として、動点Fが「Mの前後で同じ」とわかります。
感覚的に分かるかもしれませんが、きちんと考えてみましょう。
中線CMを軸と考えて、その両側の同じ位置にFとF’を考えましょう。
「折り返して同じ」ですから、CF=CF’ となります。
すると、点Fが頂点Bから頂点Cヘ移動してゆく過程で、「BM上にある時と、AM上にある時」が同じです。
「同じ」なのですから、動点Fが「BM上にある」時を考えれば良いのです。
これで、動点Fの動く範囲・行動範囲が半分に絞れました。
このように、「動く点の範囲を限定する」ことは非常に本質的で大事なことです。
解法A：面積が最小となるのは？
ここで、「相似形の面積比=（辺の比）x（辺の比）」を思い出しましょう。
「面積が最小になる」のは、正三角形FCHの「辺の長さが最小になる」時です。
直角三角形において、「斜辺は必ず他の辺の長さより長い」ですね。
上記の通り「動点Fが辺ABの中点Mにある時に、正三角形FCHの面積が最小」とわかりました。
大事な「直角」
今回、辺ABの中点Mを考えて「角CMB=角CMA＝直角」が非常に大事でした。
図形において、直角が出てきたら直角（二等辺）三角形が隠れています。
図形問題で、大事なことは「平行・対称・直角」です。
別の考え方
この問題は、このように考えるのが最もシンプルです。
もう一つ、考え方があります。
少し遠回りですが、図形問題で大事な「変化しない量・こと」に着目する考え方です。
近々、ご紹介しますので、考えてみて下さい。
