前回は「てんびん算のコツ・解き方 1〜「なぜ?」とバランス・3つの食塩水・絵を描く「食塩水を混ぜる」とは・食塩水を理解・てんびん算の「つりあい」を考える・食塩水=食塩+水:食塩水を分解〜」の話でした。
「混ぜるものは、そもそも何か?」

濃度も重さも不明なため、てんびんの「つり合い」が不明で進みません。
ここで、「混ぜて半分にする」ことの本質を考えましょう。

食塩水は、「水に食塩が溶けている」状況ですが、元々は「水と食塩が混ざっている」のです。
そうだね。
算数でも理科でも、「混ぜる」などの時は、「混ぜるものは、そもそも何か?」を考えましょう。
食塩水を混ぜる:食塩と水を分離して描く

もう一度、「混ぜて半分」を考えましょう。
AとBを混ぜると、本来は、食塩水の中の食塩は「もともとAかBか?」は分からなくなります。
そうだわ。
混ざってしまうからね・・・
ここでは、上のように、AとBの食塩水の「水と食塩を分離して」描いてみましょう。
これは、食塩水では、
ないのではないかしら。
「食塩水のイメージ」として、分離して描きました。
間違っては、
なさそうだね。
食塩が溶けないで、沈澱すれば、
この絵のようになるわ。
「食塩水に溶ける食塩の量」は、水の温度などで変わるので、面白いですね。
理科で、そういう問題があるかもしれませんが、ここでは「食塩が全部溶けないで沈澱」のイメージです。

「AとBを足して、混ぜた半分」を考えますが、上の図のように実際に半分にしてみましょう。
紙の上・頭の中のイメージ

食塩水とビーカーを、縦にバサっと切るわけにはいきません。
紙の上で、頭の中では可能です。
そこで、「紙の上・頭の中のイメージ」として、考えましょう。
全部
半分になるね。
あれ?
ひょっとして・・・

こう描いてみると分かります。
ちょっと
ピンとこない・・・
「ピンとこない」ようでしたら、上の図で食塩と同様に、水も「Aの水」と「Bの水」を分けて描いてみましょう。
「AとBを混ぜて半分」とは「Aの半分とBの半分」を混ぜる」と同じことです。

うん。
確かにそうだ!
イメージしたら、
分かる!
「混ぜて半分」は「半分にして混ぜる」と同じことであることは、本質的な話です。
「混ぜて、後で半分」と「先に半分して、混ぜる」が同一であるイメージを持ちましょう。
このイメージは、算数・理科の様々な考え方にも有効な面があるでしょう。
なんか、
面白いね。
このように、「描くと気づくこと」があります。
これらは、「頭で考えていても、なかなか分からないこと」です。
これなら、てんびん算で
出来るかも。
この考え方で、この問題を、てんびん算で考えてみましょう。
てんびん算での考え方は、次回ご紹介します。