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算数実践 20〜問題 7(文章題)(2)〜整数問題は全体を考えよう!|中学受験の算数

前回は問題 7(文章題)(1)の解法でした。

今回は(2)の解法です。

目次

問題 7(再掲載)

りんご、みかん、かきが何個かずつあり、個数の比は8 : 9 : 12です。

これらの果物をまとめて、1箱60個入りの箱に入れます。

最後の箱には、全て詰めるとは限りません。

下記問題に答えてください。(1)、(2)は別々です。

(1) 箱は6箱必要で、みかんの個数は奇数でした。

  それぞれの個数を求めてください。

(2) それぞれの果物に同じ個数ずつ足したら、

  みかんの個数と全ての個数の比は6 : 19になりました。

  この時、全ての果物を入れる箱は9箱必要で、足した後の個数は全て偶数でした。

  足した後の、それぞれの個数を求めてください。(オリジナル問題)

(2)解法〜比が出てきたら未知数を考えてみよう〜

まずは全体を考えてみましょう。

9箱必要ですから、9箱目は1〜60個で、総数の範囲が分かります。

前回「未知数を置かずに」と書きましたが、「個数を足して・・・」と比が出てくるので、未知数を設定しましょう。

この時、元の個数・追加する個数それぞれ設定して、比を取ります。

f:id:Yoshitaka77:20211114072147j:plain

ここで、「足した数」としてそれぞれの3つ分になるのはポイントです。

慌てて3つ分を1つにせず、こういう時は「りんご、みかん、かきがあって・・・」と明確にイメージしましょう。

簡単な絵をメモ書きして、「それぞれに足す」イメージをきちんと持つとミスがなくなります。

特に記述式の場合、そういう絵や「思考の過程」は書いておく方が良いでしょう。

ちょっとした勘違いをしてしまっても、「ここまではわかっているよ!」と表現することは大事です。

それぞれに足した数が、比の計算から求まり、足した後のりんご、みかん、かきの個数が求まります。

ここからは、「全体を見る」です。

11,12,15という数字が出てきて「それぞれが11,12,15の倍数」です。

それぞれではなく、全体を見てみましょう。

「総数は11+12+15=38の倍数」です。

38も比較的特殊な数で、38=2×19ですが、19は約数のない数(素数)です。

f:id:Yoshitaka77:20211111065001j:plain

2パターンに絞り込めました。

ここからは(1)と同様に「奇数か偶数か」が大事ですが、足した後のりんご、みかん、かきが「全て偶数」ですから、下記のようになります。

f:id:Yoshitaka77:20211111065010j:plain

整数と比の複合問題攻略法

問題6と同様に、整数問題は約数や倍数は大事なポイントですが、「全体を見る」ことが大事なポイントです。

「木を見て、森も見る」考え方がオススメです。

これで多くの整数問題に対応でき、きちんと解くことができるでしょう。

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