前回は「算数実践72〜問題 11(5)解き方・動く三角形の面積〜」の話でした。
問題11(5)（再掲載）
比較する図形を簡単にしよう
「減る面積 > 増える面積」を説明することを考えましょう。
両方とも形は台形です。
台形の面積を求めるのは簡単ですが、「10秒後から1cmAが移動した状況」を考えましょう。
分かる長さを書いてみましょう。
A、Bの図形は、直角二等辺三角形があるので、重なると直角二等辺三角形が次々に生まれます。
前回描いた図から、「増える面積」と「減る面積」は見るからに大きさが違います。
そこで、「増える面積」を大きめに考えてみましょう。
増える面積は、上の図の青色の長方形より、面積が小さいです。
分かる長さを描いてゆくと、「(4)で考えた直角二等辺三角形」が出てきます。
これで、青色の長方形の「長い辺の長さ」が分かりました。
次は、青色の長方形の「短い辺の長さ」を考えましょう。
青色の長方形の左上の部分を拡大してみましょう。
すると、直角二等辺三角形が現れます。
この直角二等辺三角形は(3)と似ています。
ここでは、「斜辺の長さが1cm」で、(3)では「等しい辺の長さ1cmのとき、斜辺の長さ①cm」でした。
そこで、この緑色の直角二等辺三角形の「等しい辺の長さ=1/①cm」です。
これで、青色の長方形の辺の長さが分かりました。
面積を計算すると、4cm2となります。
これで、「Aが1cm右に移動した時、増える面積は4cm2より小さい」と分かりました。
減る面積を簡単な図形と比較しよう
「増える面積を大きく考えた」ので、今度は減る面積を小さく考えましょう。
増える面積を大きくした面積=S、減る面積を小さくした面積=Tとします。
「S < T」が言えれば、「増える面積 < S < T <減る面積」となります。
「増える面積 < 減る面積」から、10秒後が面積の最大となることが言えます。
減る面積は、簡単な面積と比較するように考えましょう。
続きは、本日15時にアップします。
