算数実践73〜問題 11(5)解き方・直角二等辺三角形のコツ〜|麻布中2021年算数・中学受験

前回は「算数実践72〜問題 11(5)解き方・動く三角形の面積〜」の話でした。

目次

問題11(5)(再掲載)

比較する図形を簡単にしよう

「減る面積 > 増える面積」を説明することを考えましょう。

両方とも形は台形です。

台形の面積を求めるのは簡単ですが、「10秒後から1cmAが移動した状況」を考えましょう。

分かる長さを書いてみましょう。

A、Bの図形は、直角二等辺三角形があるので、重なると直角二等辺三角形が次々に生まれます。

前回描いた図から、「増える面積」と「減る面積」は見るからに大きさが違います。

そこで、「増える面積」を大きめに考えてみましょう。

増える面積は、上の図の青色の長方形より、面積が小さいです。

分かる長さを描いてゆくと、「(4)で考えた直角二等辺三角形」が出てきます。

これで、青色の長方形の「長い辺の長さ」が分かりました。

次は、青色の長方形の「短い辺の長さ」を考えましょう。

青色の長方形の左上の部分を拡大してみましょう。

すると、直角二等辺三角形が現れます。

この直角二等辺三角形は(3)と似ています。

ここでは、「斜辺の長さが1cm」で、(3)では「等しい辺の長さ1cmのとき、斜辺の長さ①cm」でした。

そこで、この緑色の直角二等辺三角形の「等しい辺の長さ=1/①cm」です。

これで、青色の長方形の辺の長さが分かりました。

面積を計算すると、4cm2となります。

これで、「Aが1cm右に移動した時、増える面積は4cm2より小さい」と分かりました。

減る面積を簡単な図形と比較しよう

「増える面積を大きく考えた」ので、今度は減る面積を小さく考えましょう。

増える面積を大きくした面積=S、減る面積を小さくした面積=Tとします。

「S < T」が言えれば、「増える面積 < S < T <減る面積」となります。

「増える面積 < 減る面積」から、10秒後が面積の最大となることが言えます。

減る面積は、簡単な面積と比較するように考えましょう。

続きは、本日15時にアップします。

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