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算数実践 11 〜問題4(図形)(2)解法B〜|中学受験の算数

前回は「算数実践 10 〜問題4(図形)(2)解法A〜」でした。

今回は、(2)を少し前回と少し異なる視点で考えてみましょう。

目次

問題4(再掲載)

下記の正六角形ABCDEF(面積10cm2)において、BG=HE、GI : IC =2 : 3です。

下記面積求めて下さい。

(2)△JKLの面積

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解法B〜平行な線を探そう〜

対称軸と中心を考え、△IJLの面積から△KLJを求めるところまで同一です。

この図形を見ていて、平行となる線を色々と探してみましょう。

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平行な線の組み合わせはたくさんありますが、ちょっと気付きにくい組み合わせがあります。

それは、「BDとAEが平行」です。

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相似形の面積比を考えよう

平行であることがわかれば、△KLJと△IDJが相似であることがすぐに分かります。

相似三角形の面積比は、辺の比を2回かける(2乗)と計算できます。

f:id:Yoshitaka77:20211025170537j:plain

前回同様、IP : PK : KJ : JHを求めて、JK : KI =1 : 9から、△KLJの面積が求まります。

図形を異なる視点で見てみよう

BDとAEが平行であることは、「言われてみれば当然」です。

でも、こういうことには意外と気づかないものです。

この図形全体を右回りにクルッと30°回転してみましょう。

f:id:Yoshitaka77:20211025170546j:plain

「あっ、平行だ!」とわかりますね。

「BDとAEが平行」というよりも「四角形BDEAは長方形」という事実に気づきます。

これは、見れば一目瞭然です。

頭の中で回転させられれば良いですが、自分で「回転した図を描いてみる」のも良いでしょう。

試験場で試験用紙を回転させても良いでしょう。

図形問題は「自分の都合の良い角度」から見てみることも大事です。

問題を「異なる視点から眺める」ことは非常に本質的で、大変効果的な考え方です。

「違う視点から考える」ことは様々な問題で、ぜひ考えてみてください。

算数(数学)のセンスが磨かれます。

この問題は、いくつかの視点が見えて、色々な切り口が学べます。

これで円や正〜角形の図形問題は、解けるようになったでしょう。

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