前回は「算数実践44〜問題 10(3)（図形）プロセスを考えてみよう〜」の話でした。
(1)で求めた面積から、黄色い部分の面積を求めてみましょう。
目次
問題10（再掲載）
相似三角形を見つけよう
LN : NHを求めてみましょう。
直感的にわかりますが、きちんと求めてみましょう。
HIの長さがわかっているので、LからHIに平行な直線を引いて、相似三角形を作りましょう。
(1)からAL : LC=6 :19 と分かっているので、緑色の部分の長さは分かりそうです。
でも、それでは三角形が閉じていないので、LN : NHを知るには、下図の水色の部分の長さが必要です。
「あれ？ダメじゃん」とここで、諦めないでください。
図形問題は色々な考え方がありますが、少し遠回りしても、自分で考えれば解けることが多いです。
そのためには、「自分で相似図形を作る」です。
根気よく相似形をつくってみよう
こういう時は、自分で「新しく図形を作ってでも、なんとか求めよう！」と考えましょう。
水色の部分の長さを求めるには、(2)と同様に図形の外に飛び出してみましょう。
先に進む前に少し考えて下さい。
(2)と同様に外に図形を作りますが、必要な長さを求めましょう。
思い切り外に出て、相似三角形を作ってみましょう。
そして、必要な長さを分割して計算し、足してみましょう。
水色の部分の長さは、△DKBとその内部の小さな三角形が相似形なので、上図の通り長さがもとまります。
整理すると、実は考えていた相似形の辺の長さが同じなので、LN=NHと分かります。
ここまで来れば、黄色い部分△NHJの面積は計算できますね。
では、今度は(2)の結果から、面積を求めてみましょう。
同様に手を動かして考えてみましょう。
