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算数実践45〜問題 10(3)(図形)根気よく考えてみよう〜|中学受験の算数

前回は「算数実践44〜問題 10(3)(図形)プロセスを考えてみよう〜」の話でした。

(1)で求めた面積から、黄色い部分の面積を求めてみましょう。

目次

問題10(再掲載)

相似三角形を見つけよう

LN : NHを求めてみましょう。

直感的にわかりますが、きちんと求めてみましょう。

HIの長さがわかっているので、LからHIに平行な直線を引いて、相似三角形を作りましょう。

(1)からAL : LC=6 :19 と分かっているので、緑色の部分の長さは分かりそうです。

でも、それでは三角形が閉じていないので、LN : NHを知るには、下図の水色の部分の長さが必要です。

「あれ?ダメじゃん」とここで、諦めないでください。

図形問題は色々な考え方がありますが、少し遠回りしても、自分で考えれば解けることが多いです。

そのためには、「自分で相似図形を作る」です。

根気よく相似形をつくってみよう

こういう時は、自分で「新しく図形を作ってでも、なんとか求めよう!」と考えましょう。

水色の部分の長さを求めるには、(2)と同様に図形の外に飛び出してみましょう。

先に進む前に少し考えて下さい。

(2)と同様に外に図形を作りますが、必要な長さを求めましょう。

思い切り外に出て、相似三角形を作ってみましょう。

そして、必要な長さを分割して計算し、足してみましょう。

水色の部分の長さは、△DKBとその内部の小さな三角形が相似形なので、上図の通り長さがもとまります。

整理すると、実は考えていた相似形の辺の長さが同じなので、LN=NHと分かります。

ここまで来れば、黄色い部分△NHJの面積は計算できますね。

では、今度は(2)の結果から、面積を求めてみましょう。

同様に手を動かして考えてみましょう。

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