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算数実践42〜問題 10(2)(図形)寄り道〜|中学受験の算数

前回は「算数実践41〜問題 10(2)(図形)解法〜」の話でした。

(1)と同様に「寄り道」してみましょう。

目次

問題 10(再掲載)

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正三角形はどのように出来てゆくか?

前回書きましたが、計算する前に、ちょっと予想してみましょう。

図を描いてみて、正三角形FCHと正三角形DCIはどちらが大きそうでしょうか?

ちょっとした違いですが、なんとなく正三角形DCIの方が大きそうですね。

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「矢印の話」で考えると、FもDもBから出発して、それにともなって、上図のAA’をA→H→Iと移動します。

その過程で、出発点B=Fと考えると正三角形ABCから正三角形HFCとなり、面積が減少しました。

Fは、出発地点Bから2/5の位置、Dは4/5の位置で、B→F→D→Aと移動してゆくと、最後にできる正三角形はA’ACとなり、元の面積に戻ります。

ならば、「正三角形IDCの面積>正三角形HFCの面積」と推測できます。

正三角形IDCの面積を知るには?

では、求めた面積を緑色の部分の面積を使って、正三角形IDCの面積を知るには、どこの比が分かれば良いですか?

DJ : JIが分かれば良さそうですね。

では相似形を見つけて、求めてみましょう。

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上手では、DJ : JIを求めるために、DQの長さを求めています。

ここではDQが一気に分からないので、DQ=DP + PQと分割して計算しています。

このように、辺の長さや面積が「一気に分からない」時は「分割する」と良いでしょう。

寄り道 2:正三角形DICは正三角形ABCのどのくらいの大きさ?

これで、DJ : JIの比が分かったので、正三角形DICの面積が求まります。

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計算してみると、正三角形DIC=正三角形ABCの84%でした。

正三角形FCH=正三角形ABCの76%だったので、8%大きくなりましたね。

次回は創作問題です。

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