前回は「算数実践41〜問題 10(2)（図形）解き方・センスと補助線のコツ〜」の話でした。
(1)と同様に「寄り道」してみましょう。
目次
問題 10（再掲載）
正三角形はどのように出来てゆくか？
前回書きましたが、計算する前に、ちょっと予想してみましょう。
図を描いてみて、正三角形FCHと正三角形DCIはどちらが大きそうでしょうか？
ちょっとした違いですが、なんとなく正三角形DCIの方が大きそうですね。
「矢印の話」で考えると、FもDもBから出発して、それにともなって、上図のAA’をA→H→Iと移動します。
その過程で、出発点B=Fと考えると正三角形ABCから正三角形HFCとなり、面積が減少しました。
Fは、出発地点Bから2/5の位置、Dは4/5の位置で、B→F→D→Aと移動してゆきます。
最後にできる正三角形はA’ACとなり、元の面積に戻ります。
ならば、「正三角形IDCの面積>正三角形HFCの面積」と推測できます。
正三角形IDCの面積を知るには？
では、求めた面積を緑色の部分の面積を使って、正三角形IDCの面積を知るには、どこの比が分かれば良いですか？
DJ : JIが分かれば良さそうですね。
では相似形を見つけて、求めてみましょう。
上手では、DJ : JIを求めるために、DQの長さを求めています。
ここではDQが一気に分からないので、DQ=DP + PQと分割して計算しています。
このように、辺の長さや面積が「一気に分からない」時は「分割する」と良いでしょう。
寄り道 2：正三角形DICは正三角形ABCのどのくらいの大きさ？
これで、DJ : JIの比が分かったので、正三角形DICの面積が求まります。
計算してみると、正三角形DIC=正三角形ABCの84%でした。
正三角形FCH=正三角形ABCの76%だったので、8%大きくなりました。
次回は創作問題です。
