前回は「斜めの正方形と相似形と長さのポイント〜「一組の相似形」発見・問題の条件を振り返る姿勢・直角三角形の辺の長さ・描いた条件から発見・条件を組み合わせて立式・問題 13解法(1)〜」の話でした。
問題 13
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相似形を見つけるポイント:「似た図形」を探す
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(1)の「BFの長さ」を求める際には、まずは相似形を発見しました。
・ある形AとBが「相似」
→片方の図形を拡大・縮小すれば、もう一方の図形となる
・相似の条件
←→対応する角度が同一
←→対応する辺の比が同一
「補助線を引いて、相似形を見つける・発見する」問題もありますが、「図形の中に相似形がある」ことも多いです。
図形の中に相似形があるのか、
ないのかはパッとわかる方法があるの?
図形問題によるので「パッと分かる鉄則」はないように思います。
そっか・・・
ないんだ・・・
一つの考え方としては、「図形の中に似た図形を探す」のも良いでしょう。
相似形は「ある図形とある図形が相似」で、「相(互いに)似ている」図形です。
確かに「相似」っていう
言葉はそうね!
「問題の図形をジッと見て、似ている図形を探す」と相似形が見つかる可能性が高まるでしょう。
・「相似」は「相(互いに)似ている」図形だから、似ている図形を探す
・相似形は、同じ向きではなく「互いに直角」など向きが異なることがある
この問題では、黄色の相似形同士が「互いに直角」である点が、少し相似形と気づきにくい点です。
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・「何か使っていない条件」を探す
・分かったことと「問題の条件」を組み合わせる
図形問題に限らず、問題を解いている途中手が止まったら、「他の条件を探す」ようにしましょう。
・全ての辺が同じ長さ
・全ての角が同じで直角
正方形は非常に特殊で「基本となる図形」です。
「三角形の中にいくつか正方形がある」問題などもあります。
これらの問題を考えるときは、正方形の問題は「正方形の性質」を強く意識しましょう。
「基本的考え方」をしっかり身につけて学力アップ
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この(2)の問題は、図形問題の非常に大事なことがたくさん詰まっている良問です。
似た問題を
やったことあるよ!
という方もいらっしゃるでしょう。
そう言えば、今回は
小問が4つあるから、前後の問題が関係あるのかな?
1.最後の問題のみだと難しいため、ヒントを作って解きやすくする
2.問題を分け、出来る部分を明確にして、採点の際に点数の差が出やすくする
試験の後半の図形問題や文章題では、小問に分かれていることが多いです。
その場合は、「前の問題が後ろの問題のヒント」の場合があるので、意識しましょう。
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(1)の考え方が
使えるのかな?
問題を考えながら「(1)で分かったこと・考えたこと」を意識します。
算数・数学の基本的なことを学んだ上で、少し難しめの問題を解いた時、
解答を読めば
分かるけど・・・
どう勉強したら、
こういう解法が思いつくの?
と思う方が多いと思います。
この時、
算数・数学は、
数多くの解法のパターンを頭に入れることが大事!
という勉強の仕方もあります。
実際に「数多くの解法パターンを頭に入れる」ことは、「近道の一つ」かもしれません。
「決められた時間内での解決力アップ」に対して、効率的側面があります。
すると、
では、やっぱり、
たくさんのパターンを習得するのが良いんだ・・・
たくさん
解法パターンを覚えよう!
と考える方も多いでしょう。
今年あるいは過去において、中学受験〜大学受験で合格した先輩たちの中にも、
たくさんパターンを
覚えた方が早いぜ!
という方もいらっしゃるでしょう。
中学受験の小学生・高校受験の中学生は、塾や先生の方針によると思います。
大学受験の高校生は、最終的には「自分で学ぶ姿勢」は「それまでの学び方で決定」するのでしょう。
「解法パターンを多く身につける」考え方も良いかもしれません。
ここでは、「基本的考え方」をしっかり身につける考え方をご紹介します。
斜めの正方形と補助線のコツ・ポイント:難しい形は分割
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こういう小問に分かれた問題は、「分かったこと」を前提に次に進みます。
図形問題では、「分かった長さ・角度」などを図形に描きましょう。
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答える面積の図形は「不整形の五角形」の面積です。
この面積を「一気に求める」のは難しいです。
「一気にやるのが難しい」時は、「分割する・分ける」のが算数・数学の大事な基本です。
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そして、
2つか3つくらいの
図形に分けられないか?
を考えてみましょう。
分ける図形の数は少ない方が考えやすいです。
あまり多くの図形に分割すると「考えることが増えてしまう」ので、シンプルにしましょう。
・難しい図形・考える対象は、分ける・分割する
・「分ける・分割する」とき、「分けすぎる」と大変なので、出来るだけシンプルに
「良い補助線」を描くコツ:他の補助線と比較
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改めて、問題のブルーの図形を「分ける」ことを考えてみましょう。
やっぱり
補助線入れないと出来ないね・・・
こういう問題の解法では、
こう補助線を
入れると分かる!
と教わると、
なぜ、その補助線が
思いつくの?
と感じる方が多いでしょう。
僕も小学校6年生の模擬試験の図形問題で、
この補助線が分かれば
良いけど・・・
と悩んだ記憶があります。
「良い補助線を引く」のは、ヒラメキでもセンスでもなく、「描いていると見えてくる」のです。
見えるように
なるの?
慣れてくると勘が磨かれてきて、なんとなく
こういう
補助線かな?
と、分かるようになります。
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例えば、このような補助線を引いてみましょう。
五角形の図形が、三角形と不整形の四角形に分かれました。
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三角形の面積は分かりそうですが、不整形の四角形の面積は求めるのが難しそうです。
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これは
ちょっと大変そうね・・・
もう一本
補助線入れてみようか?
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この不整形の四角形の面積は、もう一本補助線を入れれば、「分かりやすい三角形に分割」出来ます。
すると、面積が求まりそうです。
よしっ!これで、
辺の長さを求めてゆけば良いんだ!
このように分割して考えても解けます。
ここで、「正方形の条件」を思い出しましょう。
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「正方形」というのは、非常に特殊な基本的図形です。
正方形の性質と描き方・作り方をもう一度考えてみましょう。
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上の辺BCから正方形ABCDを作ってみましょう。
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一辺を「その辺と同じ長さ」平行移動すれば、正方形を作ることができます。
別の方法で正方形ABCDを作ってみましょう。
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これは
分かるけど・・・
ここで、少し考えてみましょう。
「問題をたくさん解く」のも大事かもしれません。
一方で「しっかり理解する」姿勢を身につけるのも大事です。
「問題の考え方」をしっかり身につける姿勢を身につけると、受験期中盤から学力が飛躍的に上がるでしょう。
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