3つのてんびん算の仕組みとポイント〜「混ぜて半分」を描いて理解・図解してポイントを見つける・「混ぜて半分」の食塩水・食塩と水の正体・食塩水と食塩と水の算数的視点・問題 12解法〜｜中学受験・算数実践78

前回は「文章題のてんびん算を解くテクニック・ポイント〜3つのてんびん算・問題の内容を図や絵に描いて理解・「混ぜて半分」を描いて考える・てんびん算の意味・混ぜる食塩水と理科的視点・「混ぜて半分」の算数的意味・食塩水=食塩+水・問題 12解法〜」の話でした。

問題 12

「混ぜて半分」を描いて理解：図解してポイントを見つける

この問題が難しく感じられるのは、文章が長く、分かりにくいことと「食塩水を混ぜる」ことです。

長い文章題では、自分で状況を描いて「きちんと理解する」ことが問題を解く第一歩です。

食塩水AとBを混ぜると「濃度も重さも不明な食塩水」が登場して、とても困ります。

ここで「手が止まってしまう」方が多いかもしれません。

ここで、前回は「食塩水の状況を水と食塩を分離して描く」ことを考えました。

食塩水において「食塩は溶けている」のですが、元々は「食塩と水は別々のもの」です。

「溶けている」状況ですが、「食塩水=食塩+水」と考えたのです。

この問題は算数の問題ですが、この点は少し「理科的視点」かもしれません。

このように図解してみると、大事なことがわかりました。

「AとBを混ぜた食塩水」は「A,Bの食塩水の食塩、水がそれぞれ半分入っている」です。

「混ぜて半分」にするので、「混ぜた食塩水」が分からなかったのが分かるようになりました。

「食塩と水を分離」して考えたことを復習しながら、改めて「混ぜて半分」を考えましょう。

「混ぜて半分」とは「混ぜた後に半分」のことです。

前回と同様に「混ぜた後」ではなく「混ぜる前に食塩水A,Bを半分」にしましょう。

食塩水A,Bを「縦に割って半分」にして混ぜます。

実際に理科実験などでは、このように「スパッと縦に割る」は出来ませんが、イメージしてください。

そして、「食塩水AとBの半分ずつ」を混ぜます。

つまり、「混ぜて半分」の食塩水とは「食塩水AとBの半分ずつを混ぜた食塩水」が実態となります。

これで「混ぜて半分」は「半分にして混ぜる」と同じである、という大事なことが分かりました。

てんびん算の仕組みとポイント：「混ぜて半分」の食塩水

「混ぜて半分」の食塩水の実態がわかったので、その正体をてんびん算で考えてみましょう。

てんびん算で考えますが、「混ぜて半分」では分かりませんでした。

「半分にして混ぜる」と同じなので、「食塩水 A、Bの半分ずつを混ぜた食塩水」をてんびんで考えます。

「食塩水を半分にする」ことは「濃度は同じで重さは半分」なので、食塩水Aの半分が分かります。

同じように「食塩水Bの半分」も、「濃度は同じで、重さは半分」です。

食塩水Bの重さが分かりませんので、ここでは「重さ=Bの半分」としておきましょう。

これなら、てんびん算で出来そうです。

食塩と水の正体：食塩水と食塩と水の算数的視点

食塩水の問題では、「食塩水〜と食塩水〜を混ぜて・・・」という問題が多いです。

今回の問題は、食塩水ではなく「食塩と水を混ぜる」です。

改めて、食塩とは何か、水とは何かを考えてみましょう。

食塩とは「濃度100%の食塩水」で、水とは「濃度0%の食塩水」です。

理科的には「食塩水ではない」かもしれないので、それぞれ（）書きにしてみましょう。

算数的に考えてみると、食塩水の濃度は0〜100%です。

食塩水は、「水（0%）→食塩水(0〜100%）→食塩(100%」と連続的に変化すると考えられます。

あまり難しく考えず、食塩水は「食塩と水の状態変化」と考えてみましょう。

水は温度で「固体（0）→液体（0〜100℃）→気体（100℃）」と連続的に変化します。

水がこのように変化するのと同じように、「食塩も変化する」と考えてみましょう。

「食塩=濃度100%の食塩水」で「水=濃度0%の食塩水」と考えてみましょう。

すると、てんびん算で考えることが出来ます。

この考え方は、「理科的ではない」と考えるかもしれませんが、実は「とても理科的」な考え方です。

モノや状態は、水や液体のように連続的に（緩やかに）変化してゆくと考えることが本質的です。

次回は、これら考えたことをもとに問題を解いてゆきましょう。