算数実践78〜問題 12食塩水の解き方・てんびん算・濃度と仕組み〜|中学受験

前回は「算数実践77〜問題 12食塩水の解き方・てんびん算・テクニックと思考力〜」の話でした。

目次

問題 12

「混ぜて半分」を理解

「混ぜて半分」にすると「混ぜた食塩水」が分からないので、進みませんでした。

前回、「食塩と水を分離」して考えました。

ここで、改めて「混ぜて半分」を考えましょう。

「混ぜて半分」とは「混ぜた後に半分」のことです。

前回考えたことをもとに、「混ぜた後」ではなく「混ぜる前に食塩水A,Bを半分」にしましょう。

食塩水A,Bを「縦に割って半分」にして混ぜます。

実際に理科実験などでは、このように「スパッと縦に割る」は出来ませんが、イメージしてください。

そして、「食塩水AとBの半分ずつ」を混ぜます。

つまり、「混ぜて半分」の食塩水とは、「食塩水AとBの半分ずつを混ぜた食塩水」が実態となります。

これで「混ぜて半分」は「半分にして混ぜる」と同じである、という大事なことが分かりました。

てんびん算で考える

「混ぜて半分」の食塩水の実態がわかったので、その正体を算数で考えてみましょう。

てんびん算で考えますが、「混ぜて半分」では分かりませんでした。

「半分にして混ぜる」と同じなので、「食塩水 A、Bの半分ずつを混ぜた食塩水」をてんびんで考えます。

「食塩水を半分にする」ことは「濃度は同じで、重さは半分」なので、食塩水Aの半分が分かります。

同じように「食塩水Bの半分」も、「濃度は同じで、重さは半分」です。

食塩水Bの重さが分かりませんので、ここでは「重さ=Bの半分」としておきましょう。

これなら、てんびん算で出来そうです。

食塩・水とは?

食塩水の問題では、「食塩水〜と食塩水〜を混ぜて・・・」という問題が多いです。

今回の問題は、食塩水ではなく「食塩と水を混ぜる」です。

改めて、食塩とは何か?水とは何か?を考えてみましょう。

食塩とは「濃度100%の食塩水」で、水とは「濃度0%の食塩水」です。

そうなの?

食塩・水だけだと、
食塩水ではないと思うけど・・・

理科的には「食塩水ではない」ので、それぞれ()書きにしてみましょう。

算数的に考えてみると、食塩水の濃度は0〜100%です。

算数的には食塩水は、上のように「水(0%)→食塩水(0〜100%)→食塩(100%」と連続的に変化すると考えられます。

まあ、そうかも・・・

ちょっと、
しっくりこないわ。

あまり難しく考えず、食塩水は「食塩と水の状態変化」と考えてみましょう。

水は温度で「固体(0)→液体(0〜100℃)→気体(100℃)」と連続的に変化します。

うん。
理科で習ったよ。

水がこのように変化するのと同じように、「食塩も変化する」と考えてみましょう。

そう考えると、
食塩と水も、てんびん算で出来そう。

そうですね。

「食塩=濃度100%の食塩水」で「水=濃度0%の食塩水」と考えると、てんびん算で考えることが出来ます。

この考え方は、「理科的ではない」と考えるかもしれませんが、実は「とても理科的」な考え方です。

モノや状態は、水や液体のように連続的に(緩やかに)変化してゆくと考えることが本質的です。

次回は、これら考えたことをもとに、問題を解いてゆきましょう。

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