複雑な図形問題のおすすめな考え方〜正三角形・相似形を見つける・平行な線に注目・相似形が見つからなければ自分で「相似形をつくる」・問題を解く勘を磨く・「遠回り」や「無駄」から分かること・問題10(2)解法〜|中学受験・神戸女学院中・算数実践40

前回は「複雑な図形問題の大事なポイント〜正三角形・同じ考え方の図形に共通する性質・正三角形HFCと正三角形IDC・面積が分かるためには「何が分かれば良いか」を考える・問題10(2)解法〜」の話でした。

目次

問題10(再掲載)

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相似形を見つける:平行な線に注目

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HJ : JCの比を知りたいのですが、「図形の中で相似形」が、なかなか見当たりません。

相似形が見つからないと、
解けないよ・・・

これまで分かっていることで大事なことは、「AIとBCが平行」であることです。

平行な線が一組あると、相似形がたくさん見えてくる傾向があります。

平行な一組の線に対して、異なる線があるとき「相似形ができやすい」のが大きな特徴です。

それは分かっているけど、
相似形が、見つからない・・・

「平行な線があれば、相似形は必ずある」と考えましょう。

そして、自分で図形の外に出て行って、世界を広げましょう。

手が止まってしまっている方は下記の記事を読み直して、再度トライしてみましょう。

相似形が見つからなければ自分で「相似形をつくる」

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(1)に比べて、かなり大きく外に出てしまいます。

下図のように、IDとCBを延長した交点Kをつくります。

かなり大きく外に出たので、元の図形を小さくして描きました。

こんなに
遠くに線を延長して良いの?

大変そう
だけど・・・

慣れれば、少し図形の外に大きく出ても「感覚的に分かる」ようになるでしょう。

「しっかり分かる」状況になるまでは、こういう図形は省略せずに、大きな紙に描いてみましょう。

一度でも良いですから、実際に描いてみましょう。

すると「相似形が、ありありと分かるようになる」でしょう。

ちょっと
大きいけど・・・

実際に描いて見ると、
確かにわかる!

この「描いてみて、頭でパッとイメージ出来るようになること」が大事です。

このように「平行な線がある」場合は、「必ず相似形がある」と考え、なければ作りましょう。

平行な線がある図形問題

・「相似形が必ずある」と考えて、相似形を探す

・相似形が見つからないときは、「相似形を作って考える」姿勢

問題を解く勘を磨く:「遠回り」や「無駄」から分かること

ちょっと大きすぎかな?
違うかな?

本当にこれで
良いのかな?

と、思った方が、いらっしゃるかもしれません。

実際の入試では、「図形などを拡張しすぎると時間がかかる」可能性があります。

そのため、上のように「外に大きく出る」図形は省略して考えられると良いでしょう。

でも、手が止まっているよりは良いかもしれません。

いずれにしても「どんどん描いみて、相似形を探してみる」姿勢が大事です。

自分で描いた「補助線」や「図形の外に出てみる」が「解にたどり着かない」可能性があります。

「正解に辿り着く」意味では、こういう行為は「無駄」になります。

あっ・・・
出来なかった・・・

答えにたどり着かないから、
無駄になっちゃった・・・

あるいは「遠回りな考え方」になることもあるでしょう。

「本質的思考力を鍛え、学力を上げる」ためには、「無駄なこと」「遠回りな考え方」が最も大事です。

無駄なことを実際にやってみると、「図形問題の補助線などの勘」が磨かれてきます。

その意味では、「無駄なこと」は「無駄ではなく、学力が大きく上がっている」のです。

自分で試行錯誤する姿勢

・解答に至らない「無駄なこと」が大事

・「遠回り」や「無駄」を経験すると、試験で「何が大事か」の感覚が磨かれる

こういう「勘」は参考書や問題集をいくら眺めていても、なかなか身につくものではありません。

「自分で考えて、試行錯誤する過程」で身についてゆくものです。

そして自分で考えて、自分の手を動かしたことは、大事です。

一生懸命参考書や問題集を読み込むよりも遥かに身について、「本当の学力」になってゆきます。

他にも考え方はありますから、自分で色々と考えてみましょう。

次回は下記リンクです。

新教育紀行

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