算数の総合力を上げる勉強法〜色々な角度から考える・図形問題の「思考の軸」・比とは「比較する」こと・複雑な形と単純な形・合体と分解〜｜中学受験・算数

前回は「算数の学力の飛躍的にアップする勉強法〜算数の学力停滞と突破する「きっかけ」・着実に答えに近づいてゆく姿勢・ドンドン進まずに「周りを見渡しながら」解く〜」の話でした。

算数の総合力を上げる勉強法：色々な角度から考える姿勢

各科目に共通しますが、「色々な角度から考える」視点を持つようにしましょう。

特に算数においては、

と考えてみると応用力が広がるでしょう。

塾や参考書の解答を理解することも大事ですが、こうした視点を持つことは視野が広がります。

問題集の問題を解いてみて、

と理解して、その解法・解き方を習得することは大事です。

一方で、「解法・解き方を習得」の姿勢は「数多くの解法パターンの習得」の方向になります。

限られた時間で問題を解くには「解法パターンの習得」も大事かもしれませんが、

と際限がないように感じることもあるでしょう。

ニュートン算、旅人算、図形・・・などと沢山の分野がある算数ですが、分野ごとに共通する軸があります。

解法・考え方は「問題に応じてある」ように感じられますが、この「思考の軸」を持つと強いでしょう。

実際、たくさんの問題を見てみると、

出題者が様々なアレンジを加えているのが、「問題作成」の現実です。

「アレンジの仕方に応じて解法を習得する」のも一つの学び方ですが、大変です。

共通する「考え方=思考の軸」があれば、「バリエーションの違いは同じ」と考えられます。

視野が広がって問題・物事を多角的見れるようになり、特に受験期後半以降学力が上がるでしょう。

複雑な形と単純な形：合体と分解

戦艦大和のペーパークラフト作成の話をご紹介しました。

非常に時間がかかり、地味な作業がたくさんあった戦艦大和のペーパークラフト作成。

結構大変だったのですが、「パーツの成り立ち」が分かりました。

戦艦大和は、非常に複雑なデザインです。

船体の曲面は非常に複雑な形状で、模型を作成するのが一苦労でした。

紙で作ることが「とても大変」であるので、これを鉄板で実際に作成する困難は想像を絶します。

その困難を成し遂げた戦艦の設計者・技術者の方々の力量は大変素晴らしいことです。

この戦艦が実際に動き、極めて強固な防御力を持っていたことを考えると、不思議な感慨を感じます。

船体の局面は非常に複雑ですが、パーツは比較的単純な円筒であったり多角形である部分もあります。

非常に複雑な部分もありますが、中には「単純な形が組み合わさってできた部分もある」のです。

戦艦大和の主砲である大きな大砲の台は、円筒形でした。

それらの円筒形を組み合わせて、たくさん配置すると「複雑な形」になります。

つまり「単純な形が合体すると複雑になる」ことがあります。

同様に「複雑な形を分解すると単純な形になる」ことがあります。

図形問題の「思考の軸」：比とは「比較する」こと

受験生はプラモデルを作成する時間はありませんから、今まで作成したプラモデルをイメージしてみましょう。

あるいは、本記事の写真をご覧になってイメージするのも良いでしょう。

例えば図形問題では「解答の補助線以外にも考えてみる」のも良いでしょう。

算数実践の問題2では、辺の比と面積比で考えてみました。

これらの辺の比と面積比は「面積と長さで考える次元が異なる」ので全く違う視点です。

「全く違う視点」ですが、共通する軸があります。

比の問題は沢山あり、各分野を横断する考え方です。

そもそも比は「比較すること」で、社会などで「国司=国を司る（つかさどる）」と同様に言葉自体に意味があります。

旅人算で「A君とB君の歩く速さの比は 5: 3で・・・」というときは、「A君とB君を具体的に比較」しています。

「思考の軸」には共通点がありますが、補助線は異なります。

「補助線が異なる」と「全く異なる解法」にも感じられますが、「比較する姿勢」は同一です。

このように「この補助線に気づかなければ解けない」ことはなく、様々な補助線もあります。

どちらが「良い補助線」かは様々な意見がありますが、両方とも「解ける補助線」です。

「時間が限られている試験」では、「素早くできる解法」の方が良いです。

少し遠回りしても「きちんと出来る」ことも大事です。

受験期後半以降は「この補助線でなければ解けない」という思考法ではなく、

という考え方で取り組んでみましょう。

自分なりで良いので、補助線を比較してみると良い勉強になるでしょう。

すると、図形問題の発想が広がり、学力・成績が上がるでしょう。