前回は「国語力・読解力と文章題の解き方〜具体的な状況を理解・自分が登場人物になる・「分からない」から「分かる」へ・考える対象を少なくして実験・文章題の内容・条件を全て把握・文章にマーク・整数問題・差を考える・奇数・偶数・問題9解法A〜」の話でした。
今回は別の考え方で解いてみましょう。
問題 9（再掲載）
棒グラフと平均を考える姿勢：解法B
今回は、少し異なる視点で考えてみましょう。
途中まで前回と同一で、「あ、い」の2パターンに絞られます。
前回は、ここから未知数を設置して解きました。
今回は、未知数を設置しないで解いてみましょう。
問題3の解法で、二つのおもりの平均をとって「まとめる」解法をご案内しました。
同様な考え方で、（い）の場合から考えてみましょう。
棒グラフを書いてみましょう。
この時、「100円玉の方が10円玉より4枚多い」以外に、50円玉の枚数がわかりません。
棒の長さを、
どうするか？
と考えてしまうかもしれませんが、わからないので、適当な長さで良いです。
時には「適当に考えて進む」事も大事です。
分かりやすくするように、「差の4枚」をカットして枚数と総額を減らします。
「10円玉と100円玉の個数が同一」になったので、これらの平均をとれば、一つにまとめられます。
2つを1つにまとめる発想：考える対象を減らす
55円玉はありませんが、10円玉と100円玉の分が、55円にまとめられました。
対象が3つから2つになると、あとは鶴亀算です。
50円玉が31枚と分かり、確かに奇数ですからOKです。
すると、55円は残り42枚ですから、10円玉は21枚となります。
「対象が3つある」と、考えるのが難しいです。
このように「平均をとる」ことで、「2つを1つにまとめる」ことは非常に本質的な考え方です。
同様に、（あ）を考えましょう。
（あ）の場合、鶴亀算で考えると「整数であるべき枚数」が整数になりませんから、ここでxとなります。
「入れ替えていない硬貨の枚数が奇数」は条件としてなくても、解けることになります。
これは、僕が前回の解法のように考えて、奇数か偶数かを考えた結果でした。
前回の考え方も大事ですから、押さえておきましょう。
大事な平均
平均を取ることで、「2つ以上の対象をまとめる」考え方は非常に有効だと思います。
解法Aのように「未知数を設定する」ことは、整数問題では決定打にはなりにくい場合があります。
そのため、この解法Bの方が良い面があります。
問題3でも書きましたが、対象が2つであれば易しいのです。
ところが、対象が2つから3つになると「変化するものが3つ」となり、途端に扱いづらくなります。
電流・電圧・抵抗の3つが登場する電気の問題は、苦手意識を持つ方が多い分野です。
それは、「電流・電圧・抵抗の3つが登場」するからで、
3つも考えるのは、
ちょっと大変・・・
だからです。
そこで、電気の問題では、「主役は電圧」と考えることが大事です。
「平均を考える」ことは対象を絞ることになり、スッと解きやすくなる場合が多いです。
例えば「1から10の整数の和」を考える時、
最初の1と最後の10の
平均は5.5だから、
5.5を個数分10かけて、
5.5×10=55
と考えることも出来ます。
整数問題に限らず、
まとめられないかな・・・
と平均を取るのは、効果的な場合が多いので、お勧めします。
