速さと比・旅人算の問題が分かるコツ〜「同じもの」を比較・さらに未知数設定する考え方・「手が止まる」より「手を動かす」・問題15(1)(2)(3)解法B〜|武蔵中1990年算数3・過去問・中学受験

前回は「速さと比・旅人算の問題をシンプルに考えるコツ〜図を見ながら考える・ケアレスミスを避けるコツ・スイスイ進まずに図や絵を確認・問題15(2)(3)解法A〜」の話でした。

目次

速さと比・旅人算の問題が分かるコツ:「同じもの」を比較

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今回は、前回までに考えた解法とは別の解法をご紹介します。

前回同様に、まず絵を描きながら「どこからどう考えようか」と思考しましょう。

原題は(1)のみで、この時は、前々回ご紹介した解き方が最もシンプルで良いでしょう。

今回は「速さと比」の問題で、比較的多い「時間を未知数」にして解いてみましょう。

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上の絵のように、「AとBが会うまでの時間」を未知数設定します。

そして、「出会ったところ」と書くのは時間がかかるので、「P」と設定します。

「答えのみ」であれば、自分が分かっていれば、こういう「地点設定等は不要」です。

一方で、記述やプロセスを書くことが求められる場合、「出来るだけ簡略化する」のは大事です。

記述式:状況を簡潔に描く

・固有名詞がなく「AとBが出会ったところ」等はPやSなど、適当に簡略化

・「かかる時間」や「距離」は、文で説明するよりも、図に描いて表現

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ここでは、未知数の設定を文章で説明していますが、上記の通り「図だけ」でも良いでしょう。

文章を書くと時間がかかりますが、この方が丁寧であり、

なるほど、
そう考えるんだね・・・

採点者に、思考の流れが伝わるので良いでしょう。

「答えのみ」では「自分が分かれば良い」ので不要ですが、簡単にメモすると自分の思考が整理されます。

こういう文を書くのは「ちょっと時間がかかる」のですが、書いてみると、

この未知数を
求めるには、どうしようかな・・・

自分自身の思考の流れが出来る効果があるので、試験以外の勉強の際は書くと良いでしょう。

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AとBの速さの比や、距離の比が分かるので、Aが博覧会場までかかる時間が計算できます。

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時間を未知数にしたのは「Bは最後に60秒(1分)」かかることから、「Bの到達時間」が分かるからです。

これで、全体的な見通しが立ちました。

前々回同様、「AとB」より「Aと動く歩道」と考えて、速さの比が分かります。

速さの比が分かったので、「速さの逆比が時間の比」となります。

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この比の関係で、
一気に未知数が分かるね!


速さ(旅人算)でもニュートン算等でも、「比の問題」は「同じものを比較する」のがポイントです。

比の問題の解き方

・距離や時間など「同じもの」を比較

・「速さの比」が分かったら「時間の比に置き換える」など

さらに未知数設定する考え方:「手が止まる」より「手を動かす」

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未知数が計算できますが、ここで「知りたい時間」は出会うまでなので、上記のように計算します。

ここで、

時間が求まったけど、
速さが分からない・・・

と「手が止まる」ことがあります。

解法A(上記リンク)でご紹介したように、スパッと出来れば良いですが、

困った・・・
どうしよう・・・

となった時は、さらに未知数設定してみるのも手です。

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そこで、「動く歩道の分速」を未知数設定して、考えてみましょう。

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すると、「時間と速さ」とは異なる「Aの歩幅」も「距離として数式化」することが出来ます。

「速さ・旅人算」の問題で「最も分かりやすいのは、距離」です。

そこで、「様々な量・大きさを距離に集約化する」のは、最も基本的で有効な考え方です。

「速さ・旅人算」の問題

・様々な量・大きさを距離(時間)に集約化して、式で表現

求めた「出会うまでの時間」を使って、「動く歩道」の速さを求めることが出来ました。

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ここからは、解法Aと同様に、Aの速さも求まります。

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(2)は(1)で考えた結果から、すぐに求まります。

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(3)も(1)から、すぐに出来ました。

今回ご紹介した解法Bは、解法Aよりも「やや力技」な解き方です。

(1)のみであれば、明らかに解法Aの方がシンプルで良いでしょう。

一方で、仮に(1)〜(3)の問題ならば、解法Bも良い点があります。

(1)のみである場合、解法Bは「遠回りな解法」ですが、「解けた方が良い」です。

解法Bでは「未知数を二つ(二回)設定する」ので、ちょっと大変な感じもします。

こういう問題を考える時は、このように「異なる解法で考える」と思考力がつきます。

異なる解法で考える学び

・問題を多角的に見ることができ、横断的思考が身に付く

・「一つの解法」に限らず、「何らかの方法で解ける」思考力アップ

また、上記の通り、

困った・・・
ここからどうしたら・・・

と悩んで「手が止まる」よりは、未知数設定など「手を動かす」方が良いでしょう。

この「手を動かす」は、「むやみに動かせば良い」というわけではありません。

「手を動かす」と、

ひょっとして、
これで出来るかな・・・

「何かに気づく」可能性もあります。

今回は、解法Aと解法Bで異なる視点から「速さ・比の問題」を考えてみました。

こういう考え方が一つしっかり出来ると、応用力がついて「似た問題も解ける」ようになるでしょう。

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