比の問題を解くコツ〜自分の都合が良いように問題を考える・問題のシーンを具体的に描く・「抽象的な比」を「具体的な数値」にして立式〜｜速さと比・武蔵中1973年算数5・過去問・中学受験

前回は「「一枚の図」を書き直しながら考えるコツ〜「自分が大事と思ったこと」をノートにメモして理解・連比で状況を把握・三人が移動する時間と距離〜」の話でした。

「抽象的な比」を「具体的な数値」にして立式

前回までに、問題２０（１）を解いて、（２）の途中まで考えました。

（１）を解くプロセスで、いろいろなことが分かったので、「一枚の図」を書き直しました。

このように「図を書き直す」には、時間がかかりますが、「状況を整理」する姿勢は大事です。

（１）から、午後2時までの三人の速さが「A：B：C＝25：28：20」とわかりました。

最も早いBは、駅から16.8kmの地点に移動しています。

上の図では、追いつく部分を拡大して書きました。

ここで、増速したCが、まず距離が1kmと近く速さがBより遅いAに追いつきます。

そして、その後に、距離が2.8km離れていて速さが当初最速だったBに追いつきます。

不明であるCの「午後2時以降の速さ」を求めるにあたり、AとBの速さを設定しました。

比は分かりやすいですが、その反面「具体的でないので分かりにくい」面があります。

そこで「抽象的な比」を、◯や△などを使って「具体的な数値」にすると分かりやすいことがあります。

比の問題を解くコツ：問題のシーンを具体的に描く

ここで、この問題が難しいところは、「CがAに追いつく」間にBもCも移動している点です。

そのため、「CがAに追いつく」距離は1kmと分かりますが、その後が不明です。

午後2時の時点では、「CがBに追いつくまで2.8kmの差を縮めれば良い」ので考えやすいです。

ところが、「CがAに追いついた」後、CとBの差が不明である点がポイントです。

「CがAに追いつく時間」は計算可能ですが、A,Cの速さが具体的数値であれば簡単です。

「A,Cともに速さが未知数」であり、距離のみが具体的な1kmです。

仮に「Cの速さ」を未知数設定すると、上のように「CがAに追いつく時間」を計算出来ます。

そして、その間にBとCの移動距離も計算できそうですが、少し大変そうです。

計算出来ましたが、どうも分かりにくいです。

ここで、もう一度「追いつくこと」を考え直しましょう。

CがAに追いつく時間=AとCの差１kmを、AとCの速さの差で割る

CがBに追いつく時間=BとCの差？kmを、BとCの速さの差で割る

自分の都合が良いように問題を考える

それでは、問題の設定をもとに「午後2時からの比較」で考えることは出来ないでしょうか？

ここで、先ほどと同様に「抽象的な比」を「具体的な数値」にしてみましょう。

ここでパッと分かる人は良いですが、「分かりにくい」時は未知数を設定するのが良いです。

未知数が増えることに対して、不安感を感じる人もいると思います。

この「感じ方」や「考え方」は人それぞれなので、「比のまま」でも「未知数設定」でも良いです。

「1：6の時間」を、未知数で設定しましょう。

それぞれの時間が「抽象的な比」ではなく、「具体的な数値」になったので、足し算などが考えやすいです。

こう考えると、CがAに追いつく時間が、「午後2時から」で考えることができます。

時間の起点を「午後2時から」にすれば、「1：6の時間比」を「1：7の時間比」として考えることが可能です。

分かっている距離の差=1kmと2.8kmを、それぞれ「追いついた時間の比」が分かりました。

この「分けられた比を合体させる」発想こそが、この問題の「解く鍵」です。

ここまで来たら、もう少しなので、考えてみましょう。

次回は（２）を解きます。

次回は上記リンクです。