前回は「「公式を徹底理解」して学力アップ〜一番分かりやすい整数・大事な等式の扱い・加減乗除で保存される「イコール」〜」の話でした。
数式の変形をしっかり理解して学力アップ：分数と掛け算
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分数の等式に対して、「バッテンして掛け算した式同士が等しい」ことを理解する話でした。
「分数の等式→バッテン掛け算の等式」は、逆の「バッテン掛け算の等式→分数の等式」も成立します。
男子小学生確かに、両辺を
AxCで割れば、成り立つね。
ここで、「算数」と左上に記載したのは、理由があります。
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数学の場合には、「AとCがゼロではない」という条件が大事です。
女子小学生なぜ、「AとCがゼロではない」
という話が出てくるの？
「AかCのどちらか、または両方がゼロ」の場合は、「AxCで割る」ことが出来ないからです。
そのため、論理性が重要な数学の場合は、「AとCがゼロではない」が非常に大事になります。
男子小学生算数と数学で少し違う
みたいだけど・・・
男子小学生「逆が成り立つ」なら
「両方成り立つ」ね！
上のように、「分数の等式←→バッテン掛け算の等式」が成立します。
数学の場合も同様ですが、「AとCがゼロではない」条件がつきます。
算数では「ゼロを対象とする」ことは計算問題以外は、ほとんどないので、気にしなくて良いです。
男子小学生片方が成り立つなら、
必ずもう片方も成り立つんだね！
女子小学生算数の問題を
解く時には、役立つかも！
算数の問題で、条件を整理した上で「数式から解く」場合は、役立つことがあります。
数式の変形をしっかり理解すると、算数や数学の学力が上がるでしょう。
算数と理科の横断的学び：「逆比」の理解と式変形
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この「分数の等式←→バッテン掛け算の等式」は、よく考えると、様々なことが分かります。
例えば、太郎くんと次郎くんが登場する速さの問題は、
出題者忘れ物を取りに帰った
次郎くんは、走って太郎くんを追いかけました・・・
速さでは「異なる速さ」の人や乗り物が登場して、「ある区間の距離が等しい」ことがポイントです。
この時、「速さx時間=距離」が等しいことを等式で示すと上記になります。
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そして、これは、「速さの比と時間の比」を表しています。
女子小学生これで、速さの比と
時間の比が逆比になるね！
すると、「速さと時間の逆比」である事実が分かります。
男子小学生こうして式を見ると
「当たり前」に感じるけど・・・
男子小学生「同じ距離」に着目して、
「速さと時間の比」を考えるのは、大事だね！
速さ・旅人算の問題は、複雑な問題も多数ありますが、基本的に全て上の式に帰結します。
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次は、算数のてんびん算、あるいは理科の「てこ」の問題を考えてみましょう。
片方のおもりの重さと距離をかけた「モーメントが等しい」のが、大事なポイントです。
・モーメントは「回転する力」
・「力 x 長さ」でグルッと、何かを回転させるイメージ
モーメントは「回転する力」のイメージで、「グルッと回転させる」イメージが大事です。
「バネ・てこの基本」に関する話を、上記リンクでご紹介しています。
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速さの時と同様に、「重さと距離の比」が分数で表現されました。
すると、上の通り、「重さと距離が逆比」の事実が数式で分かります。
男子小学生こうして、考えると
「逆比」がしっかり分かるね！
女子小学生「逆比」を公式のように
使っていたけど・・・
女子小学生こうやって考えると、
算数と理科って似ているね！
理科には、化学・生物・地学などで暗記しなければならないことが多数あります。
その一方で、理科の物理は算数と共通する点が多数あります。
近年、中学受験で、物理分野で難しい問題がいくつか出題されています。
物理の問題では、「原理をしっかり理解して、数式化して理解」すると解けるようになります。
今回は、算数と理科を横断した基礎的な話でした。
非常に基礎的なので「分かっている」人も多いと思いますが、基礎をしっかり理解することが重要です。
・「基礎的公式」が導かれる理由の理解して適切に使えるように
・「公式」を徹底理解して、応用力アップ
算数や理科で難しい問題も多数ありますが、多くは「基礎を複合（複雑）化」した問題です。
中盤以降は、基礎的公式の「徹底理解」で応用力をアップさせる学びが良いでしょう。
次回は上記リンクです。
