「公式を徹底理解」して学力アップ〜一番分かりやすい整数・大事な等式の扱い・加減乗除で保存される「イコール」〜｜算数徹底理解4・中学受験

前回は「「公式を証明する」学び〜バッテンして掛け算・未知数を増やしてシンプルに考える・「分かりにくい」式は出来るだけシンプルに〜」の話でした。

大事な等式の扱い：加減乗除で保存される「イコール」

小学生・中学受験生が、上の分数に対して「バッテンして掛け算」することが多いです。

上の等式の理解のために、少し実験して比例関係をつかんで、実際に掛け算してみました。

上の考え方は、少し数学的発想ですが、「等式=k」とおいて、掛け算の順序入れ替えで証明しました。

今回は、これらとは少し異なる視点で、この「分数と掛け算の関係」を考えてみます。

ここで、「等式の扱い」に関して総復習しましょう。

上の等式では、「P=Q」が示されています。

イコールで結ばれている、この等式「P=Q」に同じ数（量）を加えても、イコールのままです。

等式「P=Q」に同じ数（量）を加えても、引いても、イコールのままです。

いわば、加算（足し算）と減算（引き算）によって、「イコールが保存される」のが等式です。

今度は、等式「P=Q」に同じ数（量）を掛けてみます。

割り算は「掛け算とお友達」なので、同様に考えられるので、同じ数（量）で割っても同じです。

乗算（掛け算）と除算（引き算）によって、「イコールが保存される」のが等式です。

この考え方を発展させてみましょう。

これらを組み合わせて考えると、等式「P=Q」に、適切に加減乗除してもイコールのままです。

この考え方は、算数の問題を解く時に、よく登場します。

◯や△などの未知数を設定して「片方を消す」際に、等式を変形して消去します。

この意味では、「普通に行なっている」のが、加減乗除による式変形です。

実は、この「加減乗除による式変形」は奥が深いので、色々と計算してみると「気づき」があります。

そもそも、始まりは「イコールで結ばれている等式」です。

「加減乗除による式変形」において、「誤った計算」をすると、イコールにならないことがあります。

この「イコール」こそが、算数や数学の本質であり、式変形の際には意識すると良いでしょう。

「公式を徹底理解」して学力アップ：一番分かりやすい整数

今回は、「バッテンして掛け算」を式変形で考えてみましょう。

上の分数に対して、「イコールのまま」になるように式変形することを考えてみましょう。

「整数の除算（割り算）」である分数は、分かりやすいようで、わかりにくい面があります。

そこで、「整数になるには？」を考えると、上のように、それぞれに掛ければ良い数字があります。

算数の計算においては、基本的に整数・小数・分数が登場し、時々、円周率などが登場します。

基本となる「整数・小数・分数」の中では、やはり整数が一番分かりやすいです。

なぜ、小数や分数よりも整数の方が「分かりやすい」のかは、身の回りに整数があるからです。

人数が小数や分数になることは、あり得ないことで、必ず整数になります。

「人数は必ず整数」を題材にした整数問題の説明を、上記リンクでご紹介しています。

身の回りには、小数は時々登場します。

ガソリンスタンドで給油する際は、たいてい小数になります。

これに対して、分数を日常生活で見かけることは少なく、ほとんどが「算数や数学の世界」です。

左辺にAを掛ければ、右辺にCを掛ければ、それぞれ整数になるので、「AxCを掛ける」ことを考えます。

もともと「イコールで結ばれた」両辺にAxCを掛けたら、求める掛け算が出ました。

前回までの「掛け算の順序入れ替え」などと比較すると、あっという間に計算が出来てしまいました。

等式の両辺に対して、「両方の側（左辺と右辺）」に都合の良い数字を、まとめて掛けました。

以上で、「バッテンして掛け算」を３つの考え方でしっかり理解しました。

それぞれの考え方に類似する点がありますが、それぞれの特徴もあります。

このように、算数や数学においては「公式丸暗記」ではなく、公式を理解すると学力が上がります。

様々な分野の公式を、もう一度「理解しながら総復習」すると良いでしょう。

次回は上記リンクです。