前回は「直前期に図形問題が解く力を上げるコツ〜「直感的に明らか」を説明・基本的図形の性質を総復習・図形を多角的に考える姿勢・(2)解法B〜」の話でした。
様々な速さ・場所・距離・時間が登場する旅人算を解くコツ
今回は、今年2025年に桜蔭中で出題された、速さの問題を考えましょう。
この問題は、速さの典型例の問題なので、全ての中学受験生に取り組んで欲しい問題です。
出題者桜さんは、映画館に向かって
歩いていましたが・・・
出題者途中でチケットを忘れたことに気づいて戻り、
戻っている途中で・・・
出題者チケットを届けにきてくれた
お母さんと出会い、また向かいました。
この「途中で忘れ物→戻って、ある地点で再び目標へ向かう→目標地点へ走る」は典型問題です。
今回の登場人物は「桜さんとお母さん」ですが、問題によって登場人物は様々です。
そして、「歩く、走る、自転車」が登場し、他には自動車やバスのこともあります。
「移動している位置と時間を示したグラフ」が登場する時は、図形的に考えることが出来ます。
男子小学生速さの問題は
沢山解いたよ！
女子小学生色々な問題を解いたから、
大体のパターンは分かる！
昔から、速さに関する問題は多数出題されており、膨大な過去問があります。
速さの問題は、1990年に武蔵中学で出題された問題を上記リンクでご紹介しました。
この問題では、「歩く歩数」と「一歩の幅」が登場するのが、少し変化球です。
対して、今回考える2025年桜蔭中の問題は、「速さと時間」のみで極めて素直な問題です。
桜蔭中など最難関校を目指す人は、今（6月）の時点で、(2)まではスラスラ行って欲しいです。
この問題は、中級〜やや難レベルの問題で、丁寧に考えてみたいと思います。
このように様々な数字が出てくる場合は、数字にマークすると良いでしょう。
算数において、「数字が登場する」ということは、
出題者これらの数字を使って
解いてください。
基本的に「全ての数字」を使わないと「全ての問題は解けない」ので、きちんと把握することが大事です。
速さの問題など、色々な数字や状況の変化がある問題に対して、
女子小学生家、スーパーマーケット、
公園、映画館・・・
女子小学生公園で戻って・・・
あとは、1500mと400m、速さは・・・
色々な数字や場所が出てくるので、少し混乱してしまうと難しく感じられます。
この問題が良い点は、「家、スーパーマーケット（以下、スーパー）、公園、映画館」の図がある点です。
これらの位置関係は、問題文を読めば分かるのですが、
出題者問題を解くには、
この図を使って下さい。
出題者は「問題を解くには図を使うと良い」と、解き方を教えてくれています。
「一枚の図」にまとめて状況理解：全体像を把握して考える
本問は桜蔭中の出題で「記述式」であったので、記述を意識した答案にします。
「理解するための説明」も含めた記述なので、答案では、もっと簡潔で良いでしょう。
算数の記述問題では、大抵の場合は「考え方や式を書く欄」が用意されています。
「欄の中」は、完全な白紙であることが多いので、「罫線がない」用紙で書く練習をしましょう。
内野吉貴ノートは、出来るだけ
無地に近いのが望ましいと思います。
内野吉貴「何もない」と書きにくいので、
ここのノートでは、ドットで平行線を示しています。
試験の際には、このように「図がある」場合は、その図に記入して解いてゆきます。
「図がない」場合があるので、「図がある」場合も、「自分で状況の図を描く」練習をしましょう。
女子小学生まずは、家から映画館が
1500mで、「10分前」を目指したんだ・・・
この問題は「目標地点までの距離が分かる」点が、全体像が掴みやすいです。
桜さんは、忘れ物（チケット）に気づいて戻り、お母さんと出会いました。
そして、再度、桜さんは映画館に向かいました。
速さは「150m/秒」ですが、「秒=second」なので「150m/s」と書くと早く書けます。
ここで、状況を描く際には「1分後に」という状況も書きましょう。
公園では「忘れ物に気づいて即戻った」ので、そのまま「折り返した状況」になります。
「歩く速さ」と「走る速さ」など、速さが異なる場合は、上のように「矢印を変える」と良いです。
1.移動する状況・速さを矢印で表現
2.「速さの違い」を矢印の本数や太さで表現
出題者上映開始の10分前に
到着するように出発しました。
「10分前」を目指したのに、途中で戻ったので、
出題者結果、上映開始の3分前に
到着しました。
「3分前」になってしまったと出題者は言っています。
女子小学生？？？
結局、時間が分からないね・・・
女子小学生桜さんは、何時に出発して、
何時に公園に着いたのだろう？
速さの問題では、「何時に〜」という条件があることもあります。
今回は、「10分前→3分前」が「戻ったことによる時間ロス」であることが鍵です。
この「7分、目標時間から遅延した」ことに気づいて、
男子小学生あっ、具体的な時刻が不明だけど、
一度戻って走った結果、7分遅れたんだ！
様々な速さ・場所・距離・時間を「一枚の図」にまとめる姿勢が大事です。
1.様々な速さ・場所・距離・時間を「一枚の図」にまとめて状況理解：速さの違いも表現
2.「即戻った」か「再出発まで〜分」なども全て書く
速さ・旅人算の問題に限らず、「一枚の図に全てを集約する」姿勢は、算数・数学では大切です。
女子小学生確かに、この図を
見れば、全部分かるね！
問題用紙の図を使用する場合も、自分で書く場合も、このように「状況をまとめる」姿勢が大事です。
男子小学生でも、こういう
図を書くと、ちょっと時間がかかるよ・・・
男子小学生早く問題を解かないと、
時間がなくなっちゃうよ・・・
「早く問題を解きたい」気持ちは、時間の制約がある試験では、とても分かります。
このような「一枚の図」を作成すると、問題の全体像が一気に見えてきて、全て解ける傾向があります。
そして、こういう「一枚の図」を作成しないで、ガリガリ計算し始めると、
男子小学生あれ？
どうやって考えれば良いんだろう・・・
考える時間が余計増えてしまう傾向があるので、「図を描きながら考える」姿勢を身につけましょう。
(1)を解いてゆきますが、まず「公園まで13分で速さが分かっている」ので、
女子小学生スーパーと公園の
距離が分かるね！
スーパーと公園の距離が分かったら、公園から映画館の距離も分かります。
これらの「分かった距離・時間」などは、どんどん「一枚の図」に追記してゆきます。
距離と速さが分かっているので、公園から戻って、お母さんに会うまでの時間が計算できます。
これで、 (1）の答えが分かりました。
この問題は(1)は易しいので、図を描かなくても、すぐに解ける人も多いでしょう。
女子小学生(1)みたいな問題は、
図に整理しなくても良いの？
「一枚の図」に整理しなくても解ける場合も、筆者は「一枚の図」に整理した方が良いと考えます。
ぜひ、「すぐ分かる小問」を解く前に、「一枚の図」で全体像を的確に把握しましょう。
1.まずは「一枚の図」にまとめて、全体像を理解しながら考える
2.「分かったこと」を追記してゆき、「一枚の図」を強化する
次回は、続けて(2)を考えますが、ぜひ解いてみて下さい。
(1) 19 11/13 分
(2) 5 15/17（100/17）分間
(3) 2 115/442（999/442）分以内
この問題の答えは上記です。
次回は上記リンクです。
