算数や理科の公式を「覚えてしまう」学び〜「当たり前」と思っている「公式」・「基礎的公式」の理解と学力〜｜2025ノート3・中学受験・高校受験・大学受験

前回は「自分が分かれば良い「まとめノート」で学力アップ〜人物を軸に歴史を理解・歴史は「人物たちが織りなす物語」〜」の話でした。

「当たり前」と思っている「公式」：「基礎的公式」の理解と学力

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今回は、算数や数学に対する学びの姿勢の話です。

上のような「二つの分数が等しい時、双方の分母分子を掛け合わせて等しい式」を立式します。

この考え方に関するを、上記リンクでご紹介しています。

上の式を説明、または証明することは、必ずしも難しくはありません。

算数をしっかり理解している人にとっては、「当たり前」と感じる人もいるでしょう。

その一方で、「当たり前」と思っている「公式」を説明・証明するのは、意外と難しく感じるものです。

数学の話になりますが、1999年に東京大学で上のような問題が出題されました。

「三角関数の基本と加法定理」は、全ての大学受験生にとって「常識」です。

本問は、全受験生の常識である、この「三角関数の定義の説明+その最も基礎的公式の証明」でした。

ところが、東大受験生の出来は「かなり思わしくなかった」と聞いています。

東大数学の問題に関する話を、上記リンクでご紹介しています。

おそらく、この出題に対して、

多くの東大受験生は、「予想もしていなかった出題」に対して、驚いた人が多かったことでしょう。

筆者は、数学の出題としては、本問は極めて優れた本質的問題であると考えます。

三角関数の基礎的公式を理解することは、本質的学力を問う問題です。

この意味では、上の東大の問題は「一つの理想的な数学の問題」とも言えるでしょう。

算数や数学の公式は「基本的定理などから導き出された式」です。

そのため、基本的に「公式は暗記するのではなく理解する」ことが望ましいです。

算数や理科の公式を「覚えてしまう」学び

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上の「バッテンして掛け算」と覚える人が多い「公式」は、かなり役立つ傾向があります。

この式は「公式」というよりも、「比の本質を示した式」とも言えます。

このような「公式」などを理解する際は、「公式を使って問題を解く」のも大事ですが、理解すると良いです。

そのためには、上の例のように「２や３などの簡単な数字を入れてみる」姿勢が大事です。

未知数や抽象的な数字であるA,B,Cや、算数でよく使用する①などは、問題を解くために使用します。

ここで、これらの未知数や抽象的な数字を「具体的な数字」に置き換えてみると、分かりやすいです。

抽象的で分かりにくいことが、「具体的になると分かる」気持ちも大事です。

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上の「バッテン掛け算」の説明・証明として、上の三つの考え方をご紹介しました。

「公式が導き出されるプロセス」は、算数や数学の非常に根幹的発想が含まれることが多いです。

多くの中学受験生が知っている「ピタゴラスの定理」は、図形問題を解く際に非常に有用です。

「ピタゴラスの定理」には、多数の証明方法があります。

おそらく、最も基本的な証明方法は参考書などに記載されているので、一度理解すると良いでしょう。

「時間に追われる」ことが多い受験生ですが、「ちょっと考えてみる」姿勢は大事です。

そして、「ちょっと考えてみて分からなかった」時、参考書などで確認すると良いです。

算数や理科では多数の公式がありますが、「公式を覚える」ではなく、公式をどんどん利用しましょう。

その結果、

「公式を覚えてしまった」姿勢が良いでしょう。

このように「公式をどんどん使って理解」する姿勢が、算数（数学）や理科の学びの最短ルートです。