学力が大幅にアップする「公式を理解する」学び〜バッテンして掛け算・公式を説明→公式を本質的に理解・手を止めないで簡単な例を試す〜｜2025算数の学び2・中学受験

前回は「図形問題が解けるようになる勉強法〜たくさんの公式が登場する算数・相似比と面積比を説明・「分からない」と手を止めないで手を動かす〜」の話でした。

学力が大幅にアップする「公式を理解する」学び：バッテンして掛け算

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今回は、算数の基礎力を強化する話です。

上のように、ある数や未知数などを含む分数（比例関係）が成立するとき、

数学では、分数式のまま考えることが多いですが、算数では掛け算して考えることが多いです。

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小学生・中学受験生は、「バッテンして掛け算」と習うことが多く、筆者が小学生の時も、

「バッテンで掛け算」と覚えていました。

中学受験から大学受験において、多数登場する公式。

筆者は、大学卒業後に一級建築士の資格試験を受験しましたが、資格試験でも公式は多数登場します。

この意味では、「受験や試験には、公式は付き物」とも言えます。

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ここで、この「バッテンで掛け算」を公式とは考えないようにしましょう。

そして、「この式の意味をしっかり理解する」のが、今回の話です。

公式をしっかり理解することは、算数や数学においては極めて重要です。

公式を「ただ覚える」ではなく、公式を理解する学びは、学力が大幅にアップします。

公式を説明→公式を本質的に理解：手を止めないで簡単な例を試す

今回は、この「バッテンで掛け算」を説明することを考えてみます。

「証明する」話は、次回ご説明しますが、今回は小学生が「説明する」ことを考えます。

「証明」ではなく「説明」なので論理の厳密性はあまり問わず、「理解出来ているか」を重視します。

算数をしっかり理解出来ている人には、「説明」は易しいと考えます。

その一方で、こういう「当たり前のことを説明」は手が止まる人も多いでしょう。

今回の「説明」にしても、少し難しい問題でも、分からないと「手が止まる」人が多いです。

筆者も、中学受験生の時に、算数の成績が伸び悩んだ経験があるので、

この「手が止まる」気持ちは、とてもよく分かります。

ところが、算数では「手を止めて、見るだけで解く」のは、かなりハイレベルです。

考えにくい問題、初めてみる問題などでは、「手を止めずに、手を動かして理解する」姿勢が大事です。

罫線のない、自由な発想で学べるノートで考えてみましょう。

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今回は、「Aが２、Bが３」の簡単な例を考えてみましょう。

「よく分からない」時は、「簡単な例で実験してみる」姿勢が大事です。

今回は、A,Bに対して、特に条件がないので、最も簡単な２と３にしました。

１を考えても良いですが、「最も基礎的な数字である１」は、実験の効果が薄い場合があります。

今回は１も良いですが、簡単な数字で実験する際は２や３などが、お勧めです。

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上のように、具体的な例で考えると、「分子が４倍なら、分母も４倍」であることが分かります。

このように、算数や数学では、「書いてみたら、簡単に分かる」ことが結構あります。

そのためにも、手を止めずに「手を動かして、簡単な例から考えてみる」姿勢は大事です。

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すると、これが４倍でも５倍でも、何倍でも同様です。

そこで、上のように「◯倍」として「何倍でも同様」という説明をします。

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ここからは、具体的な数字ではなく、A,B,C,Dの未知数のまま説明しましょう。

「掛け算は順序を入れ替えても同じ」なので、途中で順序を入れ替えると、等式が導けます。

「掛け算の順序入れ替え」は算数だけでなく、数学でも使う考え方です。

「言われたら当たり前」ですが、この「掛け算の順序入れ替え」は、しっかり理解しましょう。

次回は、少し異なる視点から考えて、証明する話です。

次回は上記リンクです。