前回は「学力が大幅にアップする「公式を理解する」学び〜バッテンして掛け算・公式を説明→公式を本質的に理解・手を止めないで簡単な例を試す〜」の話でした。
「分かりにくい」式は出来るだけシンプルに：バッテンして掛け算
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前回は、上の「バッテンして掛け算」を説明することを考えました。
この時は、具体的な例を考えて、「CとDが、AとBの◯倍」であることに着目しました。
上の例は、論理性が多少欠けているので「証明」ではなく「説明」です。
ただし、「◯倍」を「P倍」等の表記にして、もう少し言葉を付け加えれば「証明」になります。
今回は、少し厳密に「証明する」ことを考えてみます。
男子小学生算数では、証明は
出てこないけど・・・
算数の範囲では、「説明」はあっても「証明」は、ほとんどありません。
「証明」という考え方は、算数ではなく数学の領域になるため、「証明する」出題は原則ないです。
「証明」という論理性は別として、小学生・中学受験生も下記の考え方は参考になるでしょう。
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今回は、前回の「具体的に考える」ではなく、「ひたすら未知数のまま」考えてみます。
そして、上のように「等しい分数=k」と置きました。
この「等しい分数=k」という考え方は、中学〜高校数学で頻繁に登場する発想です。
算数では少し新鮮味があるかも知れませんが、「等しいから、まとめてkとする」です。
女子小学生確かに、等しいんだから、
kとかにしても良いよね・・・
男子小学生等しいものを、自分でkと
設定するのは、やったことがないけど・・・
男子小学生確かに、等しいから
kとか◯とか置いても良いよね・・・
「等しい二つの分数」に対して、それらをまとめて「kと等しい」と設定すると上記のようになります。
男子小学生分数よりも、
こっちの方がスッキリするね！
数式を扱うときは、分数は「少し複雑で分かりにくい」傾向があります。
そこで、出来るだけシンプルにするのがよく、上のような掛け算に直しました。
・分数など「分かりにくい」式は、出来るだけシンプルに直す
・新たに未知数を設定して、見方を変える
「公式を証明する」学び：未知数を増やしてシンプルに考える
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未知数のkを用いて、分子のBとDを表現できたので、結論の式に近づきました。
「未知数のkの導入」は、「示すべき式がA,B,C,Dの掛け算である」ことを念頭に置いて考えました。
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ここからは、前回と同様に「掛け算は順序を入れ替えても同じ」で計算を進めます。
そして、「掛け算の入れ替え」と「分かっていること」を元に、示すべき式が出てきました。
女子小学生「掛け算は順序を
入れ替えても同じ」は当たり前だけど・・・
女子小学生こうして、計算を
みていると、魔法みたいだね。
「掛け算の順序入れ替え」は、単純ですが、かなり有効であることが多いです。
今回は、少し数学的発想で考えましたが、「新たな未知数を設定する」姿勢も大事です。
算数の問題を解く際には、「◯、△、⬜︎」などの未知数を設定して解くことがあります。
これらの未知数を設定せずに、「純粋に算数的発想で解く」ことも、多くの問題で可能です。
その一方で、「未知数設定の方が簡単」である場合も多いです。
「未知数設定」は方程式の考え方で、やや数学的発想です。
「未知数設定の方が簡単に解ける」のは、割合や比の問題などで、この傾向が強いです。
男子小学生確かに◯とか△とか
置くと、解きやすいことがある！
算数では、未知数は「基本的に２つまで」としたいです。
「未知数が３つ以上」となると、かなり複雑になる傾向があります。
今回は、「A,B,C,Dの未知数４つ」の状況に対して、「さらに未知数k」を追加しました。
女子小学生未知数が４つから、
５つになったんだね・・・
「未知数が５こ」という事態は、算数では原則として「考えられない」状況です。
女子小学生未知数が５つは
考えたこともないけど・・・
ここで「未知数が増えてしまった」状況になりましたが、「未知数同士の関係」がシンプルになりました。
女子小学生未知数が増えたけど、
解きやすいなら、良いね！
このように「未知数を増やす」と良いこともあります。
このあたりは、いろいろな問題をしっかり考えると「見えてくる」でしょう。
・単に「公式を覚える」のではなく「しっかり理解」すると、公式の運用の仕方が良く分かる
・様々な要素が詰まっている公式の「根本的理解」によって、算数・数学の総合力アップ
「バッテンして掛け算」などの公式を、しっかり理解すると学力が上がります。
ぜひ、他の様々な公式も総復習して、しっかり理解しましょう。
次回は、もう一つの考え方をご紹介します。
次回は上記リンクです。
