速さと比・旅人算の問題が分かるコツ〜「同じもの」を比較・さらに未知数設定する考え方・「手が止まる」より「手を動かす」・問題15(1)(2)(3)解法B〜｜武蔵中1990年算数3・過去問・中学受験

前回は「速さと比・旅人算の問題をシンプルに考えるコツ〜図を見ながら考える・ケアレスミスを避けるコツ・スイスイ進まずに図や絵を確認・問題15(2)(3)解法A〜」の話でした。

速さと比・旅人算の問題が分かるコツ：「同じもの」を比較

今回は、前回までに考えた解法とは別の解法をご紹介します。

前回同様に、まず絵を描きながら「どこからどう考えようか」と思考しましょう。

原題は（１）のみで、この時は、前々回ご紹介した解き方が最もシンプルで良いでしょう。

今回は「速さと比」の問題で、比較的多い「時間を未知数」にして解いてみましょう。

上の絵のように、「AとBが会うまでの時間」を未知数設定します。

そして、「出会ったところ」と書くのは時間がかかるので、「P」と設定します。

「答えのみ」であれば、自分が分かっていれば、こういう「地点設定等は不要」です。

一方で、記述やプロセスを書くことが求められる場合、「出来るだけ簡略化する」のは大事です。

ここでは、未知数の設定を文章で説明していますが、上記の通り「図だけ」でも良いでしょう。

文章を書くと時間がかかりますが、この方が丁寧であり、

採点者に、思考の流れが伝わるので良いでしょう。

「答えのみ」では「自分が分かれば良い」ので不要ですが、簡単にメモすると自分の思考が整理されます。

こういう文を書くのは「ちょっと時間がかかる」のですが、書いてみると、

自分自身の思考の流れが出来る効果があるので、試験以外の勉強の際は書くと良いでしょう。

AとBの速さの比や、距離の比が分かるので、Aが博覧会場までかかる時間が計算できます。

時間を未知数にしたのは「Bは最後に60秒（1分）」かかることから、「Bの到達時間」が分かるからです。

これで、全体的な見通しが立ちました。

前々回同様、「AとB」より「Aと動く歩道」と考えて、速さの比が分かります。

速さの比が分かったので、「速さの逆比が時間の比」となります。

速さ（旅人算）でもニュートン算等でも、「比の問題」は「同じものを比較する」のがポイントです。

さらに未知数設定する考え方：「手が止まる」より「手を動かす」

未知数が計算できますが、ここで「知りたい時間」は出会うまでなので、上記のように計算します。

ここで、

このように「手が止まる」ことがあります。

解法A（上記リンク）でご紹介したように、スパッと出来れば良いですが、

困った時は、「さらに未知数設定してみる」のも一つの手です。

そこで、「動く歩道の分速」を未知数設定して、考えてみましょう。

すると、「時間と速さ」とは異なる「Aの歩幅」も「距離として数式化」することが出来ます。

「速さ・旅人算」の問題で「最も分かりやすいのは、距離」です。

そこで、「様々な量・大きさを距離に集約化する」のは、最も基本的で有効な考え方です。

求めた「出会うまでの時間」を使って、「動く歩道」の速さを求めることが出来ました。

ここからは、解法Aと同様に、Aの速さも求まります。

（２）は（１）で考えた結果から、すぐに求まります。

（３）も（１）から、すぐに出来ました。

今回ご紹介した解法Bは、解法Aよりも「やや力技」な解き方です。

（１）のみであれば、明らかに解法Aの方がシンプルで良いでしょう。

一方で、仮に（１）〜（３）の問題ならば、解法Bも良い点があります。

（１）のみである場合、解法Bは「遠回りな解法」ですが、「解けた方が良い」です。

解法Bでは「未知数を二つ（二回）設定する」ので、ちょっと大変な感じもします。

こういう問題を考える時は、このように「異なる解法で考える」と思考力がつきます。

また、上記の通り、

悩んで「手が止まる」よりは、未知数設定など「手を動かす」方が良いでしょう。

この「手を動かす」は、「むやみに動かせば良い」というわけではありません。

「手を動かす」と、

「何かに気づく」可能性もあります。

今回は、解法Aと解法Bで異なる視点から「速さ・比の問題」を考えてみました。

こういう考え方が一つしっかり出来ると、応用力がついて「似た問題も解ける」ようになるでしょう。